运筹学课程论文.doc

《运筹学》心得体会
摘要:线性规划问题是运筹学的一个重要分支,广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源做出的最优决策,提供科学的依据。如何利用现有的有限资源,最大限度地发挥资源的能力,产生最优的效果,这就是线性规划问题甚至于整个运筹学学科一直在研究的问题
关键词:运筹学;线性规划;生产运作管理
一、线性规划的发展与运用
1832年法国数学家傅里叶首次提出线性规划的思想;
1939年苏联数学家坎托罗维奇为解决生产组织中的相关问题,如机器负荷的分配、原材料的合理利用等,发表《生产组织与计划中的数学方法》等论文,这是世界上最早研究线性规划的文章;
1947年美国数学家丹齐克首次提出线性规划的概念,并提出了线性规划的一般模型和求解线性规划问题的通用单纯形法,为这门学科奠定了基础;
1951年美国经济学家库普曼斯把线性规划应用到经济领域,为此与康托罗维奇一起获得1975年诺贝尔经济学奖;
与此同时由于电子计算机的发展,出现了许多线性规划软件,可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题,使得线性规划的应用范围更加广阔,从解决技术问题的最优设计到工业、农业、商业、交通运输、军事、经济、管理决策等众多领域都可以发挥作用。
二、线性规划模型的建立
建立线性规划模型需要找到问题中的三个要素,找到三个要素的过程也就是建立模型的三个步骤:
;
;
,即约束条件。
所建立的数学模型具有以下特点:
(x1,x2,x3…xn),其中n为决策变量个数。每一组决策变量的值表示一种解决方案,每个问题都有多组决策变量的值,即有多种解决方案,线性规划就是要在多组解决方案中,找到最优的解决方案。最优的方案可以只有一个,也有可能有多个,多个最优方案达到的效果应是一样的。同时,对于求解经济、管理等实际问题,决策变量一般都是非负的。
,根据具体问题可以是使目标函数最大(max)或最小(min),总之是求解最优化的方案。
,用来表示资源受到的限制。
三、线性规划在生产运作管理的运用
结合专业课程内容,下面给出线性规划解法在生产运作管理中的运用。案例及数据选自《生产运作管理(第三版)》[陈荣秋、马士华编著,***出版社2011年4月第三版]第七章生产计划P205页章节练****计算题。
[例] 吉利玩具厂生产A、B两种高级玩具,主要有结构制造、组装和喷漆等工序。一个玩具A的利润为450元;一个玩具B的利润为550元。下表给出了工厂各车间在全部生产某一种玩具时的生产能力,若混合生产时,可对下表中的数据进行线性组合。利用线性规划确定两种产品各生产多少,从而使利润最大,并求出总利润
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车间 A B
结构制造 550 550
组装 800 300
喷漆 600 400
解:依题意,设生产A产品X1件,