2011上海高考数学理科_试卷及答案.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
理科数学
一、填空题(56分)
。
,集合,则。
,若点是双曲线的一个焦点,则。
。
,直线与直线的夹角大小为。
,若,。
,底面积为,则该圆锥的体积为。
。

请小牛同学计算的数学期望,尽管“!”处无法完全看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯
定这两个“?”处的数值相同。据此,小牛给出了正确答案。
()的所有可能值中,最大的是。
,是上的点,,则。
,至少有2个同学在同一月出生的概率是(默认每月天数相同,结果精确到)。
,若在上的值域为,则在区间上的值域为。
,记的中点为,取和中的一条,记其端点为.,使之满足;记的中点为,取和中的一条,记其端点为.,使之满足;依次下去,得到点,则。
二、选择题(20分)
,且,则下列不等式中,恒成立的是〖答〗( )
A. B.
C. D.
,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为〖答〗 ( )
A. B. C. D.
,则使成立的点的个数为〖答〗( )

,是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件为〖答〗( )
。
。
。
,且公比相同。
三、解答题(74分)
19.(12分)已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,
是实数,求。
20.(12分)已知函数,其中常数满足。
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,求时的取值范围。
21.(14分)已知是底面边长为1的正四棱柱,是和的交点。
(1)设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为。
求证:;
(2)若点到平面的距离为,求正四棱柱的高。
22.(18分)已知数列和的通项公式分别为,(),将集合
中的元素从小到大依次排列,构成数列
。
(1)求;
(2)求证:;
(3)求数列的通项公式。
23.(18分)已知平面上的线段及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到线段
的距离,记作。
(1)求点到线段的距离;
(2)设是长为2的线段,求点集所表示图形的面积;
(3)写出到两条线段距离相等的点的集合,
其中,是下列三组点中的一组。
对于下列三组点只需选做一种,
满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按