第二章_单因子试验设计.ppt

§ 单因子试验
§ 单因子方差分析
§ 多重比较
§ 效应模型
§ 正态性检验
§ 方差齐性检验
第二章单因子试验设计
单因子试验是只包含一个试验因子的试验,也是最常见最简单的一种试验。
单因子试验经常采用完全随机设计,或随机区组设计。

它的数据分析要涉及到效应模型、参数估计、方差分析、多重比较、正态性检验、方差齐性检验等多种方法。这也是学****复因子试验的基础。
我们从一个例子开始来介绍单因子试验。
单因子试验
例: 茶是一种大众饮品,它含有叶酸(一种维生素B),今要研究各地的绿茶中叶酸的含量是否有显著差异?
问题中,绿茶是一个因子,用A表示。
选定四个产地的绿茶,记为A1, A2, A3, A4,它是因子A的四个水平。为测定试验误差,需要重复。

各水平重复数相等的设计称为平衡设计.
各水平重复数不等的设计称为不平衡设计.
如今我们选用不平衡设计,即A1, A2, A3, A4分别制作了7,5,6,6个样品,共有24个样品等待测试。
一个例子
随机化
这里一次测试就是一次试验,试验次序要随机化。
把试验结果“对号入坐”,填写试验结果。
单因子试验的一般概述
在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1,A2,…,Ar.
在水平Ai下重复mi次试验,总试验次数n= m1+m2 +…+ mr.
记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果,这里
i ——水平号,j ——重复号.
经过随机化后,.
单因子试验的数据
单因子试验的三项基本假定
:在水平Ai下的数据yi1, yi2,…, yimi是来自正态总体 的一个样本,i=1,2…,r。
:r个正态总体的方差相等,即: 。
:所有数据yij都相互独立。
单因子试验所涉及的多个正态总体
单因子试验中要研究的问题
r个水平均值 是否彼此相等?这要用单因子方差分析方法来研究
假如r个均值不全相等,哪些均值间的差异是重要的?这要用多重比较的方法来研究
单因子试验的统计模型
其中
是因子A的第i个水平下第j次试验结果;
是因子A的第i个水平的均值,是待估参数;
是因子A的第i个水平下第j次试验误差,它们是相互独立同分布的随机变量。
由此可知:
单因子试验的三项基本假定用到试验数据yij上去,可得到如下统计模型:
诸的最小二乘估计
由于 ,诸最小二乘法是使所有的偏差 的平方和
,,,
它是第i个水平下的平均值。
譬如,,.
达到最小,用微分法立即可得诸的最小二乘估计是:
单因子方差分析