第三章 兴波阻力 船舶阻力 与推进.doc

第三章 兴波阻力 船舶阻力 与推进.doc第三章兴波阻力
本章重点讨论兴波阻力的特性及其在船舶设计中的应用;并对确定兴波阻力和减小兴波阻力的方法作扼要介绍。
§ 3-l 船行波的形成与特征
船舶在水面航行会产生波浪,即所谓船舶兴波。船舶兴波分为两类:一类是在船舶驶过之后,留在船体后方并不断向外传播的波浪,称为船行波,如图3-1所示;另—类是被船体兴起后很快就破碎的波浪,称为破波,其并不以波浪的形式留在船后,且主要发生在肥大型船舶。这将在第6节内作详细讨论。
图3-1 实船兴波示意图
一、平面进行波的特征
任何一种复杂的波系,如海浪、船行波等都可看作是由无数个简单的平面进行波或基元波叠加而成的,因此平面进行波是研究船行波的基础。下面简要说明平面进行波的各种要素,以便应用。

平面进行波的波形是余弦或正弦曲线形状,如图3-2所示。若波幅为A,沿x轴方向传播的余弦波,其波形方程式可写为:
ζ= A cos(kx-ωt) (3-1)
图3-2 余弦波波形曲线
正弦波与余弦波只差π/2相位。

波形离静水面的最大升高或下降之距离A称为波幅;波峰与波谷之间的距离称为波高H,显然H = 2A,A为常数。
由波浪理论知,平面进行波的水质点是以半径r = A ekz作轨圆运动,在自由表面上,有z = 0,所以水质点的轨圆半径即为波幅A;在自由表面以下的波动面称为次波面,其波幅将随深度增加(z<0)而迅速衰减,当水深等于一个波长时,则有:
可见,波浪运动主要发生在自由表面附近,而在较深的次波面,实际上波幅是极小的。

相邻两波峰或波谷间的距离,由(3-1)式,不难得出,k表示在2π距离内的波的数目,称为波数。
4. 波浪周期
波形每前进一个波长距离所需的时间称为周期T,如图3-2(b)所示。同样由波形方程
(3-1)式可以得到。

波形的传播速度,显然有C = λ/T。由水质点的轨圆运动及波峰、波谷处的伯努利方程,可以得到波速与圆频率ω的关系为C = g/ω;由于波浪周期与圆频率的关系T=2π/ω,则
(3-2) 由于C = λ/T,所以波速、周期表达式亦可写成:
(3-3)
(3-4)
可见波长越大,周期越大,传播速度也越快;反之,波速越大,周期越大,则波长越大。由于船舶在航行过程中,波速与船速相同,所以由(3-3)式可见船行波的波长与船速的平方成正比,即船速越高,船行波的波长越长。
由上述波长与波数k ,波速与波长和周期及周期与圆频率的相互关系,又可把波速写成如下的表达式:
(3-5)
由此可将波数写成:
(3-6)
(3-6)式称为“色散”关系式。当具有不同波数或波频的平面进行波在水中传播时,存在有传播速度不同的“色散”现象。

波浪运动所具有的总能量,其中包括波浪的动能和位能两部分。因此,对于在单位自由表面上,平面进行波的时间平均总能量为:
由流体力学知,波浪的动能 Ek和位能Ep两部分相等,且均等于,因此单位波面的总能量为:
(3-7)
如对波长为λ、波宽为b 的波面,其波能为:
(3-8)
显见,波浪的总能量与波长、波宽和波幅平方成正比,而与水深无关。

波能沿着波形传播方向的转移速度称为波能传播速度。由于水质点以一定的半径作轨圆运动,在运动过程中其动能保持不变,但位能却发生周期性变化,以致引起波能沿波形传播方向转移。显然,位能的转移速度也就是波形的传播速度。由于位能和动能各占总能量之半,且动能不沿波形传播方向转移,因此就波浪总能量而言,其传播速度CE仅为波速C之半,即
(3-9)

考虑与船行方向(x)呈θ角方向传播的基元波。若取随船运动坐标,则此基元波相对于船为定常,即其波形表达式中不含时间
t项。若同时考虑正、余弦波两种情况,则此基元波波形表达式可写为:
式中,θ为基元波传播p方向与船行方向x的夹角;p = xcosθ+ ysinθ,为在θ方向的位置坐标;C(θ)与S(θ)分别为余弦波与正弦波之波幅,它是θ的函数,故也称为波幅函数;k(θ)为沿θ方向传播之基元波的波数,按色散关系,它与θ方向的传播速度υθ间之关系为:
对于定常情况,按图3-3我们有:
图3-3 基元波的传播
υθ= υcosθ
于是
(3-10)
式中,K0 = g / υ2 为沿x方向传播,波速等于船速υ之波数,称为基本波数。
若将所有可能的不同传播方向之基元波叠加起来,可以写出船行自由波表达式如下:
(3-11)
式中,称为相位函数。
二、船行波的形成
船舶在水面上航行时产生波浪的原因主要在于:水流流经弯曲的船体时,沿船体表面的压力分布不一样,导致船体周围的水面升高或下