数分卷(B试点班2).doc

华中师范大学 2004 –2005 学年第二学期
期末考试试卷(B卷)
课程名称数学分析2(试点班) 课程编号 83410004 任课教师刘敏思
题型
叙述题
判断题
计算题
讨论题
证明题
总分
附加题
分值
6
10
15
20
49
100
20
得分
得分
评阅人
一、叙述题(叙述下列概念、命题或性质。共2题,共2×3=6分)
1、函数项级数在数集E上一致收敛的柯西准则。
2 函数项级数在数集E一致收敛的狄利克雷法则。
得分
评阅人
二、判断题(判断下列命题的正误。正确的打“√”;错误的打“×”并给出反例。共5题,共5×2=10分)
1、若与2、若对固定的正整数p,,则必收敛。( )
3、若正项级数满足,则必收敛。( )
4、若交错级数满足,则收敛。( )
5、若满足,则必发散。( )
都发散,则也发散。( )
院(系): 专业: 年级: 学生姓名: 学号:
------------------------------------------------- 密---------------------------------- 封----------------------------- 线---------------------------------------------------------
得分
评阅人
三、计算题(共2小题,共15分)
(1)利用展式,及线性性,求函数在处的幂级数展式。(10分)
(2)利用(1)求数项级数的和。(5分)

得分
评阅人
四、讨论题(共3小题,共20分)
讨论下列数项级数的敛散性(若级数收敛还要说明是绝对收敛,还是条件收敛)
(1) (5分); (2) (5分)
(3) (10分)
得分
评阅人
五、证明题(共4题,共49分)
1、(1)证明:数列发散的充要条件是级数发散。
(2)利用(1)证明数列发散,其中。(14分)
2、(1)证明:若在数集E上满足,存在收敛的正项级数,使得在E上
,则在数集E上一致收敛。
(2)利用(1)证明在上一致收敛。(15分)
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3、证明:在上不一致收敛,但在上连续,且有一阶连续的导数。(10分)
4、设为上收敛的可导函数列,如果导函数列在上一致有界,则函数列
在上一致收敛。(10分)
附加题:(20分)设数列单调递减,且,