第11章矩阵位移法..ppt

第11章矩阵位移法
●本章教学基本要求:掌握用矩阵位移法计算平面杆件结构的原理和方法。包括单元和结点的划分;单元和结构坐标系中单元刚度矩阵的形成;用单元定位向量形成结构刚度矩阵;形成结构综合结点荷载列阵;结构刚度方程的形成及其求解;结构各杆内力和支座反力的计算。掌握矩阵位移法的计算步骤。
●本章教学内容的重点:用先处理法形成结构刚度矩阵和综合结点荷载列阵。
●本章教学内容的难点:用先处理法形成结构刚度矩阵中各步骤的物理意义;单元刚度矩阵和结构刚度矩阵中刚度系数的物理意义和求法;矩阵位移法与位移法之间的联系与区别。
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●本章内容简介:
概述
杆件结构的离散化
单元坐标系中的单元刚度矩阵
结构坐标系中的单元刚度矩阵
用先处理法形成结构刚度矩阵
结构的综合结点荷载列阵
求解结点位移和单元杆端力
矩阵位移法的计算步骤和算例
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概述
结构矩阵分析
结构矩阵分析以结构力学的原理为基础,采用矩阵进行运算,公式紧凑,形式统一,便于计算过程的规格化和程序化,适合电子计算机进行自动化计算的要求。
结构矩阵分析的两类方法
力法
位移法
传统结构分析方法
结构矩阵分析方法
矩阵力法(柔度法)
矩阵位移法(刚度法)
结构矩阵分析有时也称为杆件结构的有限单元法。
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矩阵位移法的三个基本环节
矩阵位移法就是以矩阵形式表达的位移法
矩阵位移法主要有以下三个基本环节:
结构的离散化
单元分析
整体分析
把结构划分为有限个较小的单元,各单元只在有限个结点处相连
分析杆单元的杆端内力与杆端位移之间的关系,以矩阵形式表示,建立单元刚度方程
通过考虑各结点的变形协调条件和平衡条件,建立整个结构的刚度方程,以求解原结构的结点位移。
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杆件结构的离散化
单元与结点的划分和编号
1、单元与结点的划分
基本要求:保证单元为等截面直杆
此外,应兼顾计算的方便和结构的特殊形式。
2、单元与结点的编号
单元号用①、②、③、…表示;
结点号用1、2、3、…表示
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两种直角坐标系
矩阵分析中,为了矢量分析的方便,需要采用两种直角坐标系,即结构坐标系和单元坐标系
采用右手旋转直角坐标系,如图所示
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单元杆端力和杆端位移的表示方法
单元杆端截面的内力和位移分别称为单元杆端力和杆端位移。
平面刚架中的第e个单元,其始端和末端的结点编号分别为i和j。
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1、单元坐标系中的单元杆端力和杆端位移
在单元分析时,各杆端力和杆端位移均应按照一定的次序排列,一般规定先“始端”后“末端”。
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2、结构坐标系中的单元杆端力和杆端位移
杆端线位移与结构坐标系正向一致为正,杆端转角以顺时针方向为正。
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单元坐标系中的单元刚度矩阵
一般单元的单元刚度方程和单元刚度矩阵
单元杆端力和杆端位移之间的转换关系,称为单元刚度方程。
单元刚度矩阵是杆端力与杆端位移之间的转换矩阵
在单元坐标系中,单元刚度方程可表示为
为单元坐标系中的单元刚度矩阵。
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