第11章 矩阵位移法.ppt

All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 第11章 矩阵位移法●本章教学的基本要求:掌握用矩阵位移法计算平面杆件结构的原理和方法。包括单元和结点的划分;单元和结构坐标系中单元刚度矩阵的形成;用单元定位向量形成结构刚度矩阵;形成结构综合结点荷载列阵;结构刚度方程的形成及其求解;结构各杆内力和支座约束力的计算。掌握矩阵位移法的计算步骤。●本章教学内容的重点:用先处理法形成结构刚度矩阵和综合结点荷载列阵。●本章教学内容的难点:用先处理法形成结构刚度矩阵中各步骤的物理意义;单元刚度矩阵和结构刚度矩阵中刚度系数的物理意义和求法;矩阵位移法与位移法之间的联系与区别。 All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? ●本章内容简介: 概述 杆件结构的离散化 单元坐标系中的单元刚度矩阵 结构坐标系中的单元刚度矩阵 用先处理法形成结构刚度矩阵 结构的综合结点荷载列阵 求解结点位移和单元杆端力 矩阵位移法的计算步骤和算例第11章矩阵位移法 All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 概述 结构矩阵分析结构矩阵分析以结构力学的原理为基础,采用矩阵进行运算, 公式紧凑,形式统一,便于计算过程的规格化和程序化,适合电子计算机进行自动化计算的要求。 结构矩阵分析的两类方法力法位移法传统结构分析方法结构矩阵分析方法矩阵力法(柔度法) 矩阵位移法(刚度法) 结构矩阵分析有时也称为杆件结构的有限单元法。 All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 矩阵位移法的三个基本环节矩阵位移法就是以矩阵形式表达的位移法。 1. 结构的离散化 2. 单元分析 3. 整体分析把结构划分为有限个较小的单元,各单元只在有限个结点处相连。分析杆单元的杆端内力与杆端位移之间的关系,以矩阵形式表示,建立单元刚度方程。通过考虑各结点的变形协调条件和平衡条件,建立整个结构的刚度方程,以求解原结构的结点位移。 概述 All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 杆件结构的离散化 单元与结点的划分和编号 1. 单元与结点的划分基本要求:保证单元为等截面直杆。此外,应兼顾计算的方便和结构的特殊形式。 2. 单元与结点的编号单元号用①、②、③、…表示; 结点号用 1、2、3、…表示。 1 1 22 3345 678 9 456 89 1012 3 456 71 23 45 7IE 12EI 1 EI EI 2 All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 两种直角坐标系矩阵分析中,为了矢量分析的方便,需要采用两种直角坐标系,即结构坐标系和单元坐标系。采用右手旋转直角坐标系,如图所示。 ij e xy xy O 杆件结构的离散化 All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 单元杆端力和杆端位移的表示方法单元杆端截面的内力和位移分别称为单元杆端力和杆端位移。平面刚架中的第 e个单元,其始端和末端的结点编号分别为 i和j。ij e xy xy O 杆件结构的离散化 All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 1. 单元坐标系中的单元杆端力和杆端位移在单元分析时,各杆端力和杆端位移均应按照一定的次序排列,一般规定先“始端”后“末端”。y j e ix M i i()) ( iv iF Q NF iu i()) ( jjM QF j()) ju ( F Nje ij 12 345 6 v j ( ) NQNQ eiiiejjjFFMFFM ? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ? F ( ) eiiiejjjuvuv ??? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?δ 杆件结构的离散化 All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 2. 结构坐标系中的单元杆端力和杆端位移 ey O ) ( iiM) ( iuF xi yiF v i()) j(vF yj xjF (u j) M j j() e i2 316j45 xij ( ) e xi yiie xj yjjFFMFFM ? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ? F ( ) eiiiejjj uvuv ??? ?? ?? ?? ??? ??