第二章误差分布平差CAI2.ppt

测量平差CAI
测绘工程等专业应用
第二章 精度指标与误差传播
第一节正态分布
第二节偶然误差的规律性
授课目的要求:了解偶然误差的分布规律;熟记偶然误差的三个特性和两个重要概念
重点、难点:偶然误差的三个特性和两个重要概念
本次课解决的主要问题:
本章主要
内容
描述偶然误差分布的三种方法:
列表法
直方图法
密度函数法
偶然误差的
分布特性
两个
重要概念
本章主要内容
偶然误差的规律性;
衡量精度的指标;
协方差传播律;
协方差传播律在测量中的应用;
权与定权的常用方法;
协因数和协因数传播律;
由真误差计算中误差及其实际应用;
系统误差的传播等。
列表法
在相同观测条件下,对某测区817个三角形的内角进行了观测,并按下式求出内角和的误差为
″, 将这组误差分别按正误差和负误差重新排列, 统计误差出现在各区间的个数μ,计算出误差出现在某区间内的频率μi/n,其结果列于中。
表2-1
表2-1
误差
区间
为负值的Δ
为正值的Δ
个数μ
相对个数
μ/n
个数μ
相对个数
μ/n
"----"
-----
----
----
----
----
----
以上
123
104
75
55
27
20
10
0







0
121
90
78
51
39
15
9
0

0;110





0
和
414

403

从表2-1可以看出, 该组误差的分布规律为: 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多; 绝对值相等的正误差个数与负误差个数相近, 误差的绝对值有一定限制,″。
直方图法
根据表2-1的数据, 以误差Δ的数值为横坐标, 以μ/n/dΔ为纵坐标可绘制出直方图, 如图2-1所示,
每一误差区间上的长方形面积表示误差在该区间出现的相对个数。所有长方形面积之和等于1。
密度函数法
当误差个数n无限增多,并无限缩小误差区间时,图2-1中各个小长方条顶边的折线就变成一条光滑的曲线,如图2-2所示。
已知偶然误差Δ是服从正态分布的随机变量,它的数学期望和方差分别为
E(Δ)=0
故Δ的密度函数为
偶然误差的分布特性
(1) 在一定的观测条件下, 误差的绝对值不会超过一定的限值。(界限性)
(2) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。(小误差占优性)。
(3) 绝对值相等的正负误差出现的概率相等。(对称性)