第9章 控制网平差.ppt

第九章控制网平差
[本章提要]
条件平差数学模型和公式
水准网按条件平差算例
附合导线按条件平差算例
参数平差数学模型和公式
高程网参数平差及算例
三角网网参数平差及算例
[习题]
本章提要
本章讲述条件平差与参数平差的原理及基本数学模型,两种方法计算结果是完全相同的。还介绍了高程网条件平差,三角网条件平差,附合导线条件平差。高程网参数平差,三角网参数平差,并给出了算例。

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,平面控制网平差。
[知识点及学习要求]
[难点]在本章学习过程中,
伴随有大量的公式推导与应用。
特别是控制网条件方程与误差方程列立,
法方程解算为本章的突破点。
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条件平差数学模型和公式
设某一平差问题中有个误差独立的观测值, 个函数独立的未知数(必要观测数), ,多余观测数为
记:观测值
相应权阵
平差值改正数
平差值
1、条件平差的数学模型和公式
1)平差值方程( )
(1)
式中、、…( =1、2、…)——为条件方程的系数;
、、…——为条件方程的常项数
2) 改正数条件方程
以( =1、2、…)代入(1)得纯量形式为:
(2)
式中、、…为条件方程的闭合差,或称为条件方程的不符值,即
令
矩阵形式为:
(4)
(3)
3)改正数方程
上改正数条件方程式中的解不是唯一的解,根据最小二乘原理,在的无穷多组解中,取= 最小的一组解是唯一的, 的这一组解,可用拉格朗日乘数法解出。为此,设, 称为联系数向量,它的唯数与条件方程个数相等,按拉格朗日乘数法解条件极值问题时,要组成新的函数:
将Φ对求一阶导数,并令其为零得:
(5)
上式称为改正数方程,其纯量形式为:
(i=1,2,…n) (6)
4)法方程
将代入得
矩阵形式为:
(7)
上式称为联系数法方程,简称法方程。式中法方程系数距阵,为
因
故, 是阶的对称方阵。
法方程的纯量形式为
(8)
从法方程解出联系数K后,将值代入改正数方程,求出改正数值,再求平差值,这样就完成了按条件平差求平差值的工作。