随机信号第7讲(习题).ppt

第1次****题课
简答题:
(1)简述严平稳随机过程的两个性质?
答:严平稳随机过程X(t)的一维概率密度函数与时间无关,二维概率密度函数只与两个时刻t1和t2的时间间隔有关.
(2)简述高斯过程有着其他随机过程没有的2个性质?
答:性质1:宽平稳高斯过程一定是严平稳过程。
性质2:若平稳高斯过程在任意两个不同时刻ti,tj是不相关的,那么也一定是互相独立的。
(3)什么是白噪声?它的自相关函数是怎样的形式?
,1,2,3四个样本组成,相当于四元通信中的四个电平,四个样本的取值概率顺序为1/2,1/4,1/8和1/8,求随机变量的数学期望和方差.
,求随机过程Y=-3X-2的数学期望和方差及X和Y的相关矩.
解:Y 的数学期望和方差分别为:
E[Y]=E[-3X-2]=-3E[X]-2=-3m-2
D[Y]=D[-3X-2]=(-3)2D[X]=9 σ
X和Y 的相关矩为:
RXY=E[XY]=E[X(-3X-2)]=-3E[X2]-2E[X]
=-3[D[X]+E[X]2]-2m
=-3 σ-3m2-2m
例题:设随机变量X为均匀分布,其概率密度求X的特征函数
解:由特征函数定义得:
(t)=Acos(wt)+Bsin(wt),其中w为常数,A,B是两个互相独立的高斯变量,并且E[A]=E[B]=0,E[A2]=E[B2]= σ2 求X(t)的数学期望和自相关函数.
解:根据数学期望和自相关函数的定义可得:
E[X(t)]=E[Acos(wt)+Bsin(wt)]
=E[A]cos(wt)+E[B]sin(wt)=0
,B构成的随机过程X(t)=Acoswt+,A,B的数学期望为零,方差σ2相同.
证明: 由已知条件得:E[A]=E[B]=0,D[A]=D[B]= σ2
E[AB]=E[A]E[B]=0,E[A2]=E[B2]= σ2
所以可以得到: E[X(t)]=E[Acos(wt)+Bsin(wt)]
=E[A]cos(wt)+E[B]sin(wt)=0
因为数学期望为常数,自相关函数只与
时间间隔有关,且E[X2(t)]=RX(0)= σ2<∞
所以X(t)为宽平稳过程.
(t)=2,x2(t)=2cost,x3(t)=3sint组成的随机过程x(t)每个样本函数发生的概率相等。是否满足严平稳或者宽平稳的条件?