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《电力系统稳态分析》
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第四章复杂电力系统潮流的计算机算法
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第五章 P-Q分解法
P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。
牛顿-拉夫逊法的缺点:牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化,需要重新形成和求解,这占据了计算的大部分时间,成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。
P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性,对牛顿-拉夫逊法做了简化,以改进和提高计算速度。
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牛顿-拉夫逊法简化形成P-Q分解法的过程
牛顿-拉夫逊法修正方程展开为:
根据电力系统的运行特性进行简化:
考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响,无功功率分布主要受节点电压幅值的影响,所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响,即:
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根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设:
电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大(不超过10~20度);
电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻;
节点无功功率相应的导纳Q/U*U远小于该节点的自导纳的虚部。
用算式表示如下:
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由以上假设,可得到雅可比矩阵的表达式为:
修正方程式为:
U为节点电压有效值的对角矩阵,B为电纳矩阵(由节点导纳矩阵中各元素的虚部构成)
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根据不同的节点还要做一些改变:
在有功功率部分,要除去与有功功率和电压相位关系较小的因素,如不包含各输电线路和变压器支路等值Π型电路的对地电纳。
在无功功率部分,PV节点要做相应的处理。
则修正方程表示为:
一般,由于以上原因,B’和B’’是不相同的,但都是对称的常数矩阵。
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P-Q分解法的特点:
以一个n-1阶和一个n-m-1阶线性方程组代替原有的2n-m-1阶线性方程组;
修正方程的系数矩阵B’和B”为对称常数矩阵,且在迭代过程中保持不变;
P-Q分解法具有线性收敛特性,与牛顿-拉夫逊法相比,当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多;
P-Q分解法一般只适用于110KV及以上电网的计算。因为35KV及以下电压等级的线路r/x比值很大,不满足上述简化条件,可能出现迭代计算不收敛的情况。
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第六章直流法潮流计算
直流法的特点:简单、计算工作量小、没有收敛性问题,易于快速地处理投入或断开线路等操作。广泛应用于电力系统规划、静态安全分析以及牛顿-拉夫逊法潮流的初值计算等需要大量计算或运行条件不十分理想的场合。
直流法的适用范围:110KV以上的超高压线路。
直流法的经常处理的问题:处理开断问题,例如,在电力系统规划和电力系统静态安全分析时,需要进行一种所谓N-1校核计算,即对于某一种运行方式要逐一开断系统中的线路或变压器,检查是否存在支路过载情况。
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直流法计算潮流的过程
电力网中每条支路i-j中通过的有功功率为:
根据电力系统的实际条件可做如下假设:
实际电力系统中输电线路(或变压器)的电阻远小于其电抗,对地电导可忽略不计
在正常运行时线路两端相位差很少超过20°
节点电压值的偏移很少超过10%,且对有功功率分布影响不大
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