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谚语中的概率论
——《概率论与数理统计》结课论文
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概率论是在一定社会条件下,通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累,是一门研究随机现象规律的数学分支。而谚语则是民间集体创造、广为口传、言简意赅并较为定型的艺术语句,是民众丰富智慧和普遍经验的规律性总结。两者具有一定的联系性。文章以人们熟知的几句谚语为例,阐述谚语中蕴涵的概率论思想,揭示“数学”与“文化”的关系,将课堂上学到的理论知识
与实际相结合,做到理论联系实际,巩固所学知识,加深理解。通过这样的结合,丰富了“数学文化”素材,填补数学理论与生活应用的鸿沟,激发学生学****兴趣,提高学生学****概率论的效率。
1、一根筷子容易折,一把筷子坚如铁。
此谚语说的是“团结就是力量”,下面用概率论加以分析。我们可以假设一根筷子能够被折断的概率为p,则n根相同筷子能同时被折断的概率就为pn(在这里我们不考虑其他因素对此事件的因素,只考虑这一个整体中每根筷子作为一个不受外界影响的单体存在时被同时折断)。对于n,p 取不同的值,将会得到不同的结果,现假设p=,则根相同筷子能同时被折断的概率如下表:
n
1
2
5
10
15
20
30
50
80
pn









从上表可以明显看出,筷子越多时,能折断的概率就越小,当n=80 时,,几乎不可能折断。事实上,团结不仅是力的整合,
更是智力的互补、性格的兼容、文化的升华。团队精神是难能可贵的。类似的谚语还有“众人拾柴火焰高”、“人心齐,泰山移”、“众人一条心,黄土变成金”等。
2 、先下手为强,后下手遭殃。
此谚语一般用在武术、棋类等各类具有竞赛意义的项目中,大家有一个共同的愿望便是“先下手”。那么究竟为什么“先下手者”有较多的获胜机会呢?
下面用一个事例加以说明。
甲、乙两人都是射击队队员,射击水平不相上下,训练之余,为提高竞技能力,设计了一个竞赛项目。两人商定,双方对同一目标轮流射击,一方失利,另一方可以继续射击,直到有人命中目标为此。命中的一方为该轮比赛的获胜者。经过多轮赛事后发现,在每一轮比赛中,凡是先发第一枪者,往往有较多的获胜机会。依据甲、乙两人射击水平相当的事实,假定他俩在轮流射击中,每次命中的概率均为p(0<p<1,p+q=1),并设Ai={第i 次射击命中目标},i=1,2,3...。为方便计算,不妨让甲先发第一枪,然后按商定办法进行比赛。这样,甲在该轮比赛中获胜的概率是
在甲先射击的约定下,乙在该轮比赛中获胜的概率是
由于0<p<1,所以p1>p2,故甲获胜的概率比乙大。因而,为公平起见,许多比赛经常要用抽签来决定“谁先下手”,而抽签为什么就公平呢?接下来就来讨论这个问题。
3、吃剩下的东西有福气
很多人都拘泥抽签顺序,总认为:如果第一个人中签的话,后面的人就没有中签的机会了,所以如果自己不第一个抽,那么就感到自己的命运是被别人决定似的,有吃亏的感觉。其实不然,中签的概率并不依赖于抽签顺序,下面用一个事例进行论证。