大学物理第一章 质点运动学-习题及答案.doc

第一章质点运动学
1-1 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为
(其中为常量)
则该质点作
(A)匀速直线运动(B)变速直线运动
(C)抛物线运动(D)一般曲线运动[B]
解:由知随变化,质点作变速运动。
又由知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动,表示位置矢量,s表示路程,表示切向加速度,下列表达式中,
①②
③④
(A)只有(1)、(4)是对的。
(B)只有(2)、(4)是对的。
(C)只有(2)是对的。
(D)只有(3)是对的。[D]
解:由定义: ;
;
只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内,A、B二船都以2的速率匀速行驶,A船沿x轴正向,B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x,y方向单位矢用表示),那么在A船上的坐标系中,B船的速度(以为单位)为
(A) (B)
(C) (D) [B]
解:由,
可得


()
1-4 一质点沿x方向运动,其加速度随时间变化关系为
如果初始时质点的速度为5,则当t为3s时,质点的速度
解:
1-5 一质点的运动方程为,则在由0至4s的时间间隔内,质点的位移大小为 8m ,在由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
解:质点0-4秒内位移的大小:
由
知原点在t=3秒时刻反向运动,0-4秒内路程为:
1-6 在xy平面内有一运动的质点,其运动方程为
则t时刻其速度;其切向加速度的大小 0 ;该质点运动的轨迹是圆。
解:由
得
所以
又:
所以
轨迹方程:,质点轨迹为圆。
1-7 有一质点沿x轴作直线运动,t时刻的坐标为
试求:
(1)第2秒内的平均速度;
(2)第2秒末的瞬时速度;
(3)第2秒内的路程。
解:(1)第2秒内的平均速度为
(2)由于,所以第2秒末的速度为
(3)由,得时改变运动方向,所以第2秒内运动的路程为

1-8 一电子在电场中运动,其运动方程为
题 1-8 图
(1)计算并图示电子的运动轨迹;
(2)求电子的速度和加速度;
解:(1)由运动方程消去t,得轨迹方程:
轨迹曲线为抛物线,如图所示。
(2)用位矢表示运动方程:
根据定义,速度为
加速度为
1-9 路灯离地面高度为H,一个身高为h的人在灯下水平路面上以匀速步行,如图(a)所示。求当人与灯水平距离为时,她的头顶在地面上的影子移动的速度。
题 1-9 图
解:建立如图(b)坐标轴,设影的坐标为。
由几何关系
有

得影子移动的速度为

1-10 已知质点在铅直平面内运动,运动方程为求时的法向加速度、切向加速度及轨迹的曲率半径。
解:由运动方程得速度和速率分别为
加速度为
所以,切向加速度为
法向加速度
时:,切向加速度、法向加速度和轨迹的曲率半径分别为
1-11 一个半径为的圆盘,可以绕一水平轴自由转动。一根轻绳绕在盘子的边缘,其自由端拴一物体在重力作用下,物体A从静止开始匀加速地下降,在内下降的距离。求物体开始下降后3秒末,盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。
解:设物体下降加速度为,由匀加速直线运动公式得
盘边缘任一点的切向加速度大小为
(与时间无关)
时,盘边缘任