2016年秋季中国精算师《寿险精算》过关必做习题集（含历年真题）.doc

2016年秋季中国精算师《寿险精算》过关必做****题集(含历年真题)
第一篇寿险精算数学
第<>1章生存分布与生命表
单项选择题(以下各小题所给出的<5个选项中,只有一项最符合题目要求,请将正确选项的代码填入括号内)
<>1>.(2008年真题)已知:
(<>1)3p70=0>.9<5;
(2)2p7l=0>.96;
(3)=0>.<>107。
计算<5p70的值为( )。
A>.0>.8<5
B>.0>.86
C>.0>.87
D>.0>.88
E>.0>.89
【答案】E
【解析】由于,,
故。
2>.(2008年真题)已知:
(<>1)(80>.<5)=0>.0202;
(2)(8<>1>.<5)=0>.0408;
(3)(82>.<5)=0>.06<>19;
(4)死亡服从UDD假设。
计算80>.<5岁的人在两年之内死亡的概率为( )。
A>.0>.0782
B>.0>.078<5
C>.0>.0790
D>.0>.0796
E>.0>.0800
【答案】A
【解析】死亡服从UDD假设,故
所以。
从而,
,
故80>.<5岁的人在两年之内死亡的概率为:
3>.(2008年真题)已知
(<>1);
(2);
(3)T()为未来剩余寿命随机变量。
计算的值为( )。
A>.6<5
B>.93
C>.<>133
D>.<>178
E>.333
【答案】C
【解析】由可知x服从均匀分布,故由=ω/2,得,
所以
4>.(2008年真题)设()的未来寿命的密度函数是
利率力为δ=0>.06,保额为一个单位的终身寿险的现值随机变量为Z,那么满足Pr(Z≤ζ0>.9)=0>.9的分位数ζ0>.9的值为( )。
A>.0>.<5346
B>.0>.<5432
C>.0>.<5747
D>.0>.<5<543
E>.0>.<56<5<5
【答案】E
【解析】令,则
解得:。
故。
<5>.(样题)设,0≤x≤<>100,则=( )。
A>.40>.<5
B>.4<>1>.6
C>.42>.7
D>.43>.8
E>.44>.9
【答案】C
【解析】由,得:。
故。
6>.(样题)给定生命表,如表<>1-<>1所示。求整值剩余寿命K(96)的方差=( )。
表<>1-<>1 生命表
A>.0>.39
B>.0>.<53
C>.0>.9<>1
D>.<>1>.<>1<>1
E>.<>1>.<50
【答案】D
【解析】由于,
。
故Var(K)=E(K2)-E2(K)=2>.8-<>1>.32=<>1>.<>1<>1。
7>.(样题)设,X为整数,0≤t≤<>1,那么为( )。
A>.
B>.
C>.
D>.
E>.
【答案】C
【解析】由于,
故。
8>.(样题)设q70=0>.04,q7<>1=0>.0<5,假定死亡是均匀分布的。计算(70)在年龄70>.<5与7<>1>.<5之间死亡的概率为( )。
A>.0>.04<>1
B>.0>.042
C>.0>.043
D>.0>.044
E>.0>.04<5
【答案】D
【解析】已知死亡服从均匀分布假设,故
=0>.044。
9>.(样题)设,0≤x≤<>100,计算=( )。
A>.
B>.
C>.
D>.
E>.
【答案】A
【解析】由已知,得
<>10>.(样题)设,计算=( )。
A>.
B>.
C>.
D>.
E>.
【答案】C
【解析】由于=,
故。
<>1<>1>.已知T(0)的分布为:。则新生婴儿在30岁和<50岁之间死亡的概率为( )。
A>.0>.2
B>.0>.<5
C>.0>.6
D>.0>.7
E>.0>.9
【答案】A
【解析】Pr[30&lt;T(0)&lt;<50]=F0(<50)-F0(30)=<50/<>100-30/<>100=0>.2。
<>12>.已知某地区新生婴儿的寿命随机变量在(0,<>100)上服从均匀分布,则该地区新生婴儿将在(<5<5,8<>1)之间死亡的概率=( )。
A>.0>.26
B>.0>.34
C>.0>.<5<5
D>.0>.74
E>.0>.8<>1
【答案】A
【解析】已知寿命随机变量在(0,<>100)上服从均匀分布,故其分布函数为:
故Pr(<5<5&lt;X≤8<>1)=F(8<>1)-F(<5<5)=(8<>1-<5<5)/<>100=0>.26。
<>13>.已知:,则年龄为<>19岁的人在36岁至7<5岁之间死亡的概率为( )。
A>.<>1/9
B