SC系列施工升降机电梯说明书.doc

第52课时空间中的直线与平面的位置关系
【考点概述】
了解空间中直线与平面平行、垂直的概念,理解线面关系的判定定理与性质定理.
【重点难点】
了解直线与平面的位置关系,在判定和证明直线与平面的位置关系时,除了能熟练运用判定定理和性质定理外,还要充分利用定义;线面关系的判定和证明,要注意线线关系、线面关系的转化.
【知识要点】

(1)判定定理:如果一条直线和这个的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
(2)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和平行.

(1)直线与平面垂直的定义:如果一条直线与一个平面内的直线都垂直,就说这条直线与这个平面互相垂直.
(2)直线与平面垂直的判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
(3)直线与平面垂直的性质定理:
如果两条直线垂直于同一个平面,那么着两条直线.
、线面距离及线面角
(1)点到平面的距离
过平面外一点向平面引垂线,则的距离叫做点到平面的距离.
(2)直线和平面的距离
如果一条直线和一个平面,这条直线上到这个平面的距离,叫做这条直线和这个平面的距离.
(3)直线与平面所成的角
①平面的一条斜线与它在这个平面内的所成的,叫做这条直线与这个平面所成的角.
②一条直线平面,则称它们所成的角是直角;一条直线与平面或,则称它们所成的角是的角.
【基础训练】
,,有下列命题:①,,则;②,,则;③,与成等角,则。其中正确命题的序号为。
,则
(1)点到的距离为;(2)点到的距离为
(3)点到面的距离为(4)与平面所成角的正弦值为
(5)与平面所成角的余弦值为
、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题:
①若,则; ②若,,则;
③若,,则;④若,,,则。
其中正确的命题的个数是
,到平面的距离分别是4cm,6cm,则线段的中点到平面的距离为
,、分别是、的中点,有下列三个结论:
①;②平面;③平面.
则所有正确结论的序号是
【例题分析】
,已知正方形ABCD的边长为1,EF//平面ABCD,点E,F在平面ABCD的正投影分别为A,B,且EF到平面ABCD的距离为.
求:(1)EA与FD所成的角;(2)FD与平面ABCD所成的角。
,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=1,AB=,点F是PD的中点,点E在CD上移动.
(1)求证:PEAF;
(2)当点E在CD的什么位置时,EF//平面PAC,并说明理由.
,四棱锥P-ABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点。
(1)求证:BM//平面PAD;
(2)在PAD内找一点N,使MN平面PBD。
,已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA平面ABCD,SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点。
(1)求SB,SC与底面ABCD所成角的正切值;
(2)若SA=,求直线AD到平面SBC的距离;
(3)求证:SC平面AMN。
【巩固练****br/>,,均为直线,其中,在平面内,则是且
的条件
,和平面,下列推断:①;②或;③。其中不正确的推断是
3.、是两个不同的平面,,是两条不同的直线。给出四个论断:①;
②;③;④。其中不正确的推断是
、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm、4cm,且它们在平面的同侧,则ABC的重心到平面的距离为
、OB、OC的距离分别为,
则OP的值为
,定点A和B都在平面内,定点,,C是
内异于A和B的动点,且PCAC。那么,动点C在平面内的
轨迹是
,在棱长都想等的正三棱柱中,D、E分别为、的中点.
(1)求证:DE//平面ABC;
(2)求证:平面BDE
,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=,PA=AC=,PB=PD=,点E在PD上,且.
(1)判断PA与底面ABCD的位置关系,并说明理由;
(2)在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你
的结论.