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函数奇偶性的判定方法.doc

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函数奇偶性的判定方法
函数奇偶性的判定方法较多,下面举例介绍常见的判定方法.

例1 判定的奇偶性.
解:要使函数有意义,须,解得,
定义域不关于原点对称,原函数是非奇非偶函数.
评注:用定义域虽不能判定一个函数是奇函数还是偶函数,但可以通过定义域不关于原点对称,来否定一个函数具有奇偶性.

例2 判断的奇偶性.
解:函数的定义域为,
且,
函数是偶函数.
评注:在定义域关于原点对称的前提下,可根据定义判定函数奇偶性.

例3 判定的奇偶性.
解:的定义域为,关于原点对称,当时,,图象过原点.
又时,,.
又,为奇函数.
评注:常用等价变形形式有:若或,则为奇函数;若或,则为偶函数(其中).

例4 若,是奇函数,是偶函数,
试判定的奇偶性.
解:在的公共定义域内,任取一个,则,
分别是奇函数和偶函数,
,.
.
在上为奇函数.
评注:在两个函数(常函数除外)的公共定义域关于原点对称的前提下:①两个偶函数的和、差、积都是偶函数;②两个奇函数的和、差是奇函数,积是偶函数;③一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.

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