2006全国大学生数学建模竞赛优秀论文集.pdf

艾滋病是当前世界公认的医学难题，是人类社会面临的严重瘟疫。本文针对 不同情况下艾滋病的药物治疗建立多组应用模型，作 出了单因素疗法效果发展趋 势的预测，圆满地解决了四种疗法的药效评价，给出了考虑治疗费用情形下的最 优治疗方案。 在问题1 中，我们先采用了径向基函数RBF 神经网络模型，用MATLAB6.5 解出 CD4 细胞数量峰值均值为 1003.4，并适时建议患者停药；其次建立了三角 函数拟合模型，预测其不规则变动后为规则的周期性波动，并参照药物动力学效 应选取合适的周期函数进行非线性曲线拟合，得出了以CD4 细胞数量和HIV 数 量为参考对象下第一次停药的时间，大约为 23 周；最后我们建立了微分方程模 型，借助相关参数用MATLAB6.5 模拟出较好的周期波动现象，和题目所给数据 的规律相符。 在问题 2 中，我们首先利用 SPSS11.0 进行了方差分析，分别从协方差分析 和多因素方差分析两个角度证实了患者年龄对治疗方案的效果具有显著影响和 四种疗法下 CD4 均值之间差异显著，确定出第四种疗法为最佳治疗方法；然后 我们又建立了多项式拟合模型，通过对散点图及其拟合曲线的分析，证明其周期 性波动趋势较为显著。 在第3 问中，我们依据题意建立了多目标01 规划模型，再通过引入偏好度 a 将多目标 01 规划转换为单目标规划，最后利用图解法给出了优化方案。当 a< 0.1185时，我们选择疗法1,当0.1185 ￡ a<0.1678 时，选择疗法2,当a 3 0.1678 时，选择疗法4。 本模型还可推广至其他诸多领域，如传染病控制预测，临床筛选用药，生态 指数估计等等。全国数学建模竞赛优秀论文集 
2006 年
生物医学工程与医学影像学院·数学与生物数学教研室
1
前言
数学建模是指利用数学方法和数学软件解决实际问题的过程,从 1994 年开始由教育部
高教司和中国工业与应用数学学会共同主办数学建模竞赛,每年一次。是目前我国规模最大
的一项课外科技活动之一,其目的是培养学生的综合素质、创新意识和实践能力等。我校
2003 年首次组织本科生参加全国大学生数学建模竞赛,得到训练部教务处的全力扶持和学
员旅、护理系的大力支持,发展至今,已建立了一个以科室主任为领导核心的数学建模指导
教师团队,营造了领导关心数学建模、教师支持数学建模、学生喜欢参与数学建模的良好氛
围。
2006 年我校共组织 19 个队参赛,获得全国一等奖 4 项、全国二等奖 1 项、重庆市一等
奖 9 项、二等奖 1 项。从获奖比例来看,我校全国一等奖的获奖比例(21%)(全国获奖比例
为 %)位居重庆高校第 1 位,高出第 2 名西南大学 %;全国奖比例(%)(全国
获奖比例为 %)位居重庆高校第 1 位,与重庆工商大学并列,总获奖面为 %,列
重庆市高校第 1 位。由于成绩突出,重庆市教委特别指出,要求重庆赛区颁奖大会在我校召
开,重庆市组委会还特邀我校 2 名学生代表参加了在北京举行的全国颁奖大会盛典(重庆市
仅 3 名)。
本册子收录了五篇在 2006 年全国大学生数学建模竞赛中获全国奖的优秀论文,都是在
校大学生在三天之内完成的,问题来源于实际,文章思路清晰,方法多样,表述准确流畅,
具有严密的逻辑性,具有一定的独到之处。可供参与数学建模竞赛的指导教师和学生参考。
数学与生物数学教研室

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目录
2006 年获全国甲组一等奖
艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型……………………………潘强等(4)
2006 年获全国乙组一等奖
易拉罐形状和尺寸的最优设计方案………………………………李华君等(22)
2006 年获全国乙组一等奖
煤矿爆炸数学模型分析……………………………………………桂霄等(43)
2006 年获全国乙组一等奖
易拉罐形状和尺寸的最优设计……………………………………朱玖实等(61)
2006 年获全国乙组二等奖
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制……………………………………王洪林等(74)
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艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型
潘强,江帆,童大力
指导教师:王开发
摘要
艾滋病是当前世界公认的医学难题,是人类社会面临的严重瘟疫。本文针对
不同情况下艾滋病的药物治疗建立多组应用模型,作出了单因素疗法效果发展趋
势的预测,圆满地解决了四种疗法的药效评价,给出了考虑治疗费用情形下的最
优治疗方案。
在问题 1 中,我们先采用了径向基函数 RBF 神经网络模型,用  
解出 CD4 细胞数量峰值均值为 ,并适时建议患者停药;其次建立了三角
函数拟合模型,预测其不规则变动后为规则的周期性波动,并参照药物动力学效
应选取合适的周期函数进行非线性曲线拟合,得出了以 CD4 细胞数量和 HIV 数
量为参考对象下第一次停药的时间,大约为 23 周;最后我们建立了微分方程模
型,借助相关参数用 模拟出较好的周期波动现象,和题目所给数据
的规律相符。
在问题 2 中,我们首先利用  进行了方差分析,分别从协方差分析
和多因素方差分析两个角度证实了患者年龄对治疗方案的效果具有显著影响和
四种疗法下 CD4 均值之间差异显著,确定出第四种疗法为最佳治疗方法;然后
我们又建立了多项式拟合模型,通过对散点图及其拟合曲线的分析,证明其周期
性波动趋势较为显著。
在第 3 问中,我们依据题意建立了多目标 0­1 规划模型,再通过引入偏好度 
a 将多目标  0­1  规划转换为单目标规划,最后利用图解法给出了优化方案。当 
a<  时,我们选择疗法 1,当 ≤ a< 时,选择疗法 2,当a ≥
时,选择疗法 4。
本模型还可推广至其他诸多领域,如传染病控制预测,临床筛选用药,生态
指数估计等等。
关键词:径向基函数 RBF 神经网络;微分方程模型;方差分析;药物动力学; 
HIV
4
一、问题重述(略)
二、基本假设 
,可以采
用; 
,不考虑患者的死亡对测试数据的影响;