概率统计B期末综合练习一(答案).doc

概率统计B 期末综合练****一(参考答案)
单项选择题:
1、设为两个事件,则等于( A )

2、时( B )

3、设随机变量与相互独立,其概率分布分别为

则有( C )


4、设是随机变量,其分布函数分别为,已知也是某一随机变
量的分布函数,则下列给定的各组数值中可以取( C )


5、对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平下接受,那么在显著水平下,下列结论中正确的是( A )
(A)必接受(B)可能接受,也可能拒绝
(C)必拒绝(D)不接受,也不拒绝
6、设总体服从正态分布,其中为未知参数,为样本,下面四个关于的无偏估计量中最有效的一个是( B )

二、填空题
1、设事件仅发生一个的概率为,且,。
2、设随机变量在区间上服从均匀分布,则____13_____ 。
3、设随机变量服从参数的指数分布,则。
4、设服从参数为的指数分布,,且与相互独立,,则__5_。
5、设是的一个估计量,若,则称是的无偏估计量。
三、计算题
1、(10分)有四位同学报考硕士研究生,、、、,
试求至少有一位同学被录取的概率.
解: 设;
则有 ;
2、(10分)设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种零件,产量依次占全厂的45% ,35% ,20% 。如果各车间的次品率依次为4% ,2% ,5% ,现在从将出厂产品中任意抽取一个检查。
(1)求抽到的是正品的概率; (2)若抽到的是次品,求这个产品是乙车间生产的概率。
解:设{甲车间生产的零件},{乙车间生产的零件}{丙车间生产的零件}.
{抽到正品}
(1)所求概率

(2)所求概率
X
0
1
2
P


k
3、(10分)设离散型随机变量的分布律为
(1) 求常数k;
(2) 求分布函数;
(3) 求。
解:(1) (2)
(3)
(4)

4、(10分)设随机变量的密度函数为,
求: (1) 常数; (2) 概率; (3) ;
(4)设,则的密度函数。
解: (1) 由, 得
(2)
(3) ; 
(4)
故 
Y
X
0 1
0

1

5、(12分)设二维随机变量的分布律为:
求:(1)关于的边缘分布;
(2)问是否相互独立,并说明理由;
(3) ;
(4) 。
Y
0
1
P