概率统计B期末综合练习一(答案).doc

单项选择题:1、设为两个事件,则等于(A)2、时(B) 3、设随机变量与相互独立,其概率分布分别为则有(C)4、设是随机变量,其分布函数分别为,已知也是某一随机变量的分布函数,则下列给定的各组数值中可以取(C) 5、对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平下接受,那么在显著水平下,下列结论中正确的是(A)(A)必接受(B)可能接受,也可能拒绝(C)必拒绝(D)不接受,也不拒绝6、设总体服从正态分布,其中为未知参数,为样本,下面四个关于的无偏估计量中最有效的一个是(B)二、填空题1、设事件仅发生一个的概率为,且,。2、设随机变量在区间上服从均匀分布,则____13_____。3、设随机变量服从参数的指数分布,则。4、设服从参数为的指数分布,,且与相互独立,,则__5_。5、设是的一个估计量,若,则称是的无偏估计量。三、计算题1、(10分)有四位同学报考硕士研究生,、、、,:设;则有 ;2、(10分)设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种零件,产量依次占全厂的45%,35%,20%。如果各车间的次品率依次为4%,2%,5%,现在从将出厂产品中任意抽取一个检查。(1)求抽到的是正品的概率;(2)若抽到的是次品,求这个产品是乙车间生产的概率。解:设{甲车间生产的零件},{乙车间生产的零件}{丙车间生产的零件}. {抽到正品} (1)所求概率(2)、(10分)设离散型随机变量的分布律为(1)求常数k;(2)求分布函数;(3)求。解:(1)(2)(3)(4)4、(10分)设随机变量的密度函数为,求:(1)常数;(2)概率;(3);(4)设,则的密度函数。解:(1)由,得(2)(3); (4)故 YX01015、(12分)设二维随机变量的分布律为:求:(1)关于的边缘分布;(2)问是否相互独立,并说明理由;(3);(4)。:(1)(2),故两者不相互独立。(3);(4)。四、解答题:(本题共26分)1、(8分)某工厂生产的铜丝折断力(单位:斤)服从正态分布。某日随机抽取9根进行折断力测验,测得平均折断力为=,样本标准差为斤。据此,求这种铜丝的平均折断力的95%的置信区间。解:因为方差未知,所以的置信水平为的置信区间为由已知所以的95%的置信区间为2、(8分)某糖厂用自动打包机装糖,已知每袋糖的重量(单位:千克),并称出它们的重量,由此算得,检验。(取显著性水平)解:假设由取统计量对给定的显著水平得所以拒绝域为,因为得所以接受。3、(10分)设总体的概率密度为试用来自总体的样本,:先求矩估计值,令故的矩估计值为。再求极大似然估计值,,所以的极大似然估计值为。附:查表数据懊阀瓢所播珐佬湾疆优得毅欲奶管拒痹孵晃榆皱泞皱悔遮