七参数估计人文科技.ppt

第七章参数估计
第一节点估计
第二节估计量的评价标准
第三节区间估计
第一节点估计
定义1:
点估计是指把总体的未知参数估计为某个确定的值或在某个确定的点上.
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矩法的思想:用样本矩作为总体矩的估计。当总体X的分布类型已知,但含有未知参数,可以用矩估计法获得未知参数的估计。
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构造估计量的方法很多,下面仅介绍
矩法和极大似然估计法.
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作矩法估计时无需知道总体的概率分布,只要知道总
,如总体X服从参数为
λ的泊松分布时,
和B2都是参数λ的矩法估计.
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(最)大似然估计法
极大似然估计法只能在已知总体分布的前提下进行.
例: 假定一个盒子里装有许多大小相同的黑球和白球,
并且假定它们的数目之比为3∶1,但不知是白球多还是
黑球多,现在有放回地从盒中抽了3个球,试根据所抽3个
球中黑球的数目确定是白球多还是黑球多.
解设所抽3个球中黑球数为X,摸到黑球的概率为p,则X
服从二项分布
pk(1-p)3-k, k=0,1,2,3.
P{X=k}=
问题是p=1/4还是p=3/4?现根据样本中黑球数,对未知
,共有4种可能结果,其概率如下
表.
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X
0
1
2
3
p=1/4时,P{X=k}
27/64
27/64
9/64
1/64
p=3/4时,P{X=k}
1/64
9/64
27/64
27/64
假如某次抽样中,只出现一个黑球,即X=1,p=1/4时,P{X=1}
=27/64;p=3/4时,P{X=1}=9/64,这时我们就会选择p=1/4,
即黑球数比白球数为1:,事件“1个黑
球”(27/64>9/64),
而27/64对应着参数p=1/4,同样可以考虑X=0,2,3的情形,最
后可得
p=
p=