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恰当微分方程与积分因子.ppt

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第二章一阶微分方程的初等积分法
Integrated Method of First Order ODE
2017/6/30
1
常微积分方程-重庆科技学院-李可人
§ 恰当方程与积分因子
//
如果我们恰好碰见了方程
就可以马上写出它的隐式解
一、恰当方程的定义及条件
定义1
则称微分方程
是恰当方程.
如
是恰当方程.
1 恰当方程的定义
需考虑的问题
(1) 方程(*)是否为恰当方程?
(2) 若(*)是恰当方程,怎样求解?
(3) 若(*)不是恰当方程,有无可能转化为恰当方程求解?
2 方程为恰当方程的充要条件
定理1
为恰当方程的充要条件是
证明
“必要性”
设(1)是恰当方程,
故有
从而
故
“充分性”
即应满足
因此
事实上
故
(8)
注:若(1)为恰当方程,则其通解为
1 不定积分法
例1 验证方程
是恰当方程,并求它的通解.
二、恰当方程的求解

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2.3 恰当微分方程与积分因子

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恰当微分方程与积分因子

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常微分恰当方程与积分因子

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