刚体定轴转动的角动量守恒定律.ppt

刚体力学
第三章
一、刚体的定轴转动
刚体的运动
定义:在外力作用下,形状和大小都不发生变化的物体,即任意两质点间距离保持不变的特殊质点组——刚体是固体物件的理想化模型
例如:在研究火车车轮上各点的速度和加速度时,车轮可看作刚体;在研究子弹的运动规律时,子弹可看作刚体。
刚体的平动:若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同,或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线。
刚体平动质点运动
平动的特点:
(1)各质点的运动轨迹相同
(2)刚体中各质点的的速度、加速度相同,同一时间内产生的位移相同
刚体的转动:刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动。转动又分定轴转动和非定轴转动。
如果轴相对于我们所取的参考系( 如地面)是固定不动的,就称为刚体绕固定轴的转动,简称定轴转动。
刚体的一般运动=
质心的平动
绕质心的转动
+
a. 刚体作定轴转动的角量
角位移
(1) 角坐标
约定:
沿逆时针方向转动
沿顺时针方向转动
P
A
运动描述仅需一个坐标
2. 刚体的定轴转动
运动中各质元均做圆周运动,且各圆心都在同一条固定的直线(转轴)上,即刚体内各点都绕同一转轴作圆周运动。
(2) 角速度矢量
方向: 右手螺旋方向
转动方向可以用角速度的正负来表示
(3) 角加速度矢量
工程上常用每分钟转数表示机器的角速度,记作 n,单位为 r·min-1 。则ω与 n 的关系为:
ω
b. 匀加速转动公式
当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做匀加速转动。
刚体匀加速转动与质点匀加速直线运动公式对比
质点匀加速直线运动
刚体绕定轴作匀加速转动
飞轮 30s 内转过的角度
例1 一飞轮半径为 、转速为150r·min-1, 因受制动而均匀减速,经 30s 停止转动. 试求:(1) 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数;(2) 制动开始后 t = 6s 时飞轮的角速度;(3) t = 6s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度。
解:(1) 已知
t = 30 s 时,
设
,飞轮做匀减速运动
t = 0s 时,