中考数学复习(全套课件302P)(精选).docx

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1. 基础知识梳理
代数基础知识
一、实数
有理数：整数和分数统称为有理数。
无理数：无限不循环小数。
实数分类：按定义分类（有理数、无理数）或按性质分类（正实数、零、负实数）。
运算：实数的加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序。
二、代数式
整式：单项式（系数、次数）与多项式（项数、次数）。
乘法公式：平方差公式 ，完全平方公式 。
因式分解：提公因式法、公式法（平方差、完全平方）、分组分解法。
三、方程与不等式
一元一次不等式：解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。
一元二次方程：求根公式 ，韦达定理（根与系数的关系）。
四、函数
一次函数： ()， 决定增减性， 决定与 轴交点。
反比例函数： ()，图像为双曲线， 决定分支所在象限及函数值增减性。
二次函数： ()，图像为抛物线， 决定开口方向，顶点坐标 。
几何基础知识
一、三角形
全等三角形：SAS、ASA、SSS、AAS、HL（直角三角形）。
相似三角形：对应边成比例，对应角相等。相似比与周长比、面积比的关系。
特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质及判定。
二、四边形
平行四边形：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
矩形：特殊的平行四边形，四个角都是直角。
菱形：特殊的平行四边形，四条边相等，对角线互相垂直平分且平分一组对角。
正方形：特殊的矩形和菱形，既是矩形又是菱形。
梯形：等腰梯形、直角梯形的性质。
三、圆
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
切线的判定与性质：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
四、解直角三角形
锐角三角函数：，，。
统计与概率基础知识
一、统计
平均数：。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
方差：反映一组数据波动大小的量，。
二、概率
概率： (其中 为所有可能情况数， 为事件 A 发生的可能情况数)。
2. 经典题型解析
代数经典题型
题型一：二次函数与几何图形的结合
题目：如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 。求 的面积。
解析：
1. 令 ，解方程 ，得 。
2. 确定点 ，点 ，点 。
3. 点 到 轴的距离为 1，即底边 长为 。
4. 面积 。
题型二：分式方程的求解与检验
题目：解方程 。
解析：
1. 去分母，得 。
2. 去括号，得 。
3. 移项，得 。
4. 合并同类项，得 。
5. 检验：当 时，分母 和 均不为 0，所以 是原方程的解。
几何经典题型
题型一：几何证明
题目：如图，在 中， 是高， 是中线， 与 交于点 。若 ，求证： 是 的中心。
解析：
1. 是等腰三角形。
2. 是高， 平分 。
3. 是中线， 平分 。
4. 在 和 中， (SAS)。
5. 。
6. 。
7. （垂直平分线性质）。
8. 都互相平分于点 ，故 是中心。
题型二：动点问题
题目：在平面直角坐标系中，矩形 的顶点坐标分别为 。点 从点 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 运动到 ，点 从点 同时出发，以每秒 1 个单位的速度沿 运动到 。求 的面积 与时间 的函数关系式。
解析：
1. 当 时，，。
2. 。
统计与概率经典题型
题型一：数据分析
题目：某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽取了 50 名学生进行视力检测，检测结果如下表所示：
：5人
：10人
：20人
：15人
求这 50 名学生视力的中位数。
解析：
1. 计算累计人数：5，15，35，50。
2. 中位数是将数据分为前后各 25 个的位置。
3. 累计人数超过 25 的组是 。
4. 故中位数落在 这一区间，中位数为 。
3. 专项训练
代数专项训练
练习题 1：已知 有两个相等的实数根，求 的值。
答案：$$
练习题 2：若点 在 轴上，求 的值。
答案：$$
几何专项训练
练习题 1：如图，在 中，，点 是 边上一点，连接 。若 ，求 的长。
答案：$$
统计与概率专项训练
练习题 1：一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余都相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
答案：$$
4. 模拟试题
模拟试题一
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. $$ B. $$ C. $$ D. $$
答案：C
2. 下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 一般三角形
答案：A
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
3. 因式分解：。
答案：$$
三、解答题（本大题共 7 小题，共 88 分）
4. （本小题 10 分）计算：。
解答：
原式 $$。
模拟试题二
一、选择题
1. 若点 在第二象限，且 ，则点 的坐标为（ ）
A. $$ B. $$ C. $$ D. $$
答案：C
二、解答题
2. （本小题 12 分）如图，已知 是 的中点，连接 。求证：。
解答：
在 $$ 和 $$ 中，
$$ (SSS)。
$$。
模拟试题三
一、选择题
1. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 明天会下雨 B. 抛掷一枚硬币正面朝上 C. 太阳从西边升起 D. 任意画一个三角形，其内角和为 $$
答案：C
二、解答题
2. （本小题 14 分）某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽取了部分学生进行引体向上测试，测试结果整理如下表：
（次）：
频数：
求这组数据的平均数和方差。
解答：
平均数 $$。
方差 $$。