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阅读理解题
所谓数学的阅读理解题,就是题目首先提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.
阅读理解题的篇幅一般都较长,试题结构大致分两部分:一部分是阅读材料,,,更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、,这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解,然后进行合情推理,就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想,作出合情判断和推理.
解决型阅读题的关键是首先仔细阅读信息,弄清信息所提供的数量关系,然后将信息转化为数学问题,感悟数学思想和方法,形成科学的思维方式和思维策略,进而解决问题.
依此类推,则a=____________.
(2)猜想与的大小关系.
(2)方程是否有整数解?若有,请求出其整数解;若没有,请说明理由
(3)若要确保摸出的小球至少有个同色(),则最少需摸出小球的个数是.
模型拓展二:在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现从袋中随机摸球:
(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色,则最少需摸出小球的个数是.
(2)若要确保摸出的小球至少有个同色(),则最少需摸出小球的个数是.
问题解决:(1)请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型;
(2)根据(1)中建立的数学模型,求出全校最少需抽取多少名学生.
类型之三操作型阅读理解题
,,,具有很强的开放性并具有一定的趣味性和挑战性.
7.(盐城)阅读理解:对于任意正实数a、b,∵≥0, ∴≥0,∴≥,只有当a=b时,等号成立.
结论:在≥(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值.
根据上述内容,回答下列问题:
若m>0,只有当m= 时,有最小值.
思考验证:如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点(与点A、B不重合),过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.
试根据图形验证≥,并指出等号成立时的条件.
探索应用:如图2,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥,并说明此时四边形ABCD的形状.
8.(益阳) 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.
请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看;
(3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
9.(北京市)请阅读下列材料:
问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,,探究PG与PC的位置关系及的值.
小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值;
(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
(3)若图1中,将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出的值(用含的式子表示).
解:(1)线段与的位置关系是; .
参考答案
1.【解析】本题是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律。由题目得,a1=26;n2=8,a2=65;n3=11,a3=122;看不出什么规律,那就继续:n4=5,a4=26;…;这样就发现规律:每三个为一个循环,÷3=669……1;即a= a1=26。答案为26。
【答案】26
2.【解析】本题是信息的使用,对给出的信息准确的分析,