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文档介绍
资本资产定价模型与指数模型
实际收益与期望收益
资本资产定价模型揭示各种期望收益之间的关系,但是在现实中,能够观察到的是实际的或已实现的持有期间收益。而且,期望收益-β关系也是根据期望收益与定义的:
因此,资本资产定价模型需要在附加的假定条件下才能起作用并可以检验。
2. 指数模型与已实现的收益
为了使期望收益变成已实现收益,我们可以运用指数模型。超额收益写成下列形式:
从股票i的收益与市场指数收益之间的协方差开始分析。通过定义,公司特有的或非系统的成分独立于整个市场的或系统的成分,即Cov(RM,ei)=0,从这一关系导出证券i的超额收益率与市场指数的协方差为:
,
因此, 。指数模型贝塔系数的结果与资本资产定价模型期望收益-β关系的贝塔相同。
3. 指数模型与期望收益-贝塔关系
资本资产定价模型的期望收益-β关系表示,对任意资产i和(理论的)市场资产组合,有:
这里,如果指数M代表了真实的市场资产组合,对上式等式两边取期望来说明指数模型的详细内容:
指数模型关系与资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系的比较表明,资本资产定价模型预言αi 对所有资产都将为零。一个股票的α值是它超过(或者低于)通过资本资产定价模型预测的可能期望收益的部分。如果股票公平定价,则其阿尔法必定为零。如果α<0,证券的实际收益小于期望收益,如果α>0,证券的实际收益大于期望收益。
迈克尔·詹森(Michael Jensen)搜集到的1945~1964年间共同基金的已实现阿尔法值,下图显示了这些阿尔法值的频率分布。这些α值确实围绕着零分布。
图α常规分布
实际收益与期望收益
资本资产定价模型揭示各种期望收益之间的关系,但是在现实中,能够观察到的是实际的或已实现的持有期间收益。而且,期望收益-β关系也是根据期望收益与定义的:
因此,资本资产定价模型需要在附加的假定条件下才能起作用并可以检验。
2. 指数模型与已实现的收益
为了使期望收益变成已实现收益,我们可以运用指数模型。超额收益写成下列形式:
从股票i的收益与市场指数收益之间的协方差开始分析。通过定义,公司特有的或非系统的成分独立于整个市场的或系统的成分,即Cov(RM,ei)=0,从这一关系导出证券i的超额收益率与市场指数的协方差为:
,
因此, 。指数模型贝塔系数的结果与资本资产定价模型期望收益-β关系的贝塔相同。
3. 指数模型与期望收益-贝塔关系
资本资产定价模型的期望收益-β关系表示,对任意资产i和(理论的)市场资产组合,有:
这里,如果指数M代表了真实的市场资产组合,对上式等式两边取期望来说明指数模型的详细内容:
指数模型关系与资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系的比较表明,资本资产定价模型预言αi 对所有资产都将为零。一个股票的α值是它超过(或者低于)通过资本资产定价模型预测的可能期望收益的部分。如果股票公平定价,则其阿尔法必定为零。如果α<0,证券的实际收益小于期望收益,如果α>0,证券的实际收益大于期望收益。
迈克尔·詹森(Michael Jensen)搜集到的1945~1964年间共同基金的已实现阿尔法值,下图显示了这些阿尔法值的频率分布。这些α值确实围绕着零分布。
图α常规分布
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