差分方程及微分方程数值解.doc

差分方程及微分方程数值解54760东南大学《数学实验》报告
学号 07106125 姓名张国均成绩
实验内容:差分方程及微分方程数值解
一实验目的
熟悉迭代法及微分方程数值方法
二预备知识
(1)了解差分方程稳定性、周期分解、混沌等相关知识
(2)了解欧拉方法、龙格-库特方法。
三实验内容与要求

(一)Volterra方程数值解
方程:

程序:
函数:
function dx=fun(t,x)
a=2;b=1;c=1;d=2;
dx=[a*x(1)-b*x(1)*x(2);-c*x(2)+d*x(1)*x(2)];
相图:
hold on
for k=1:5
ts=0::10;
x0=[1,*k];
[t,x]=ode45('fun',ts,x0);
plot(x(:,1),x(:,2))
end
xlabel('x');
ylabel('y');
hold off
轨迹图:
hold on
ts=0::10;
x0=[1 1];
[t,x]=ode45('fun',ts,x0);
plot(t,x(:,1),'y');
plot(t,x(:,2),'r');
hold off
(二)差分阻滞增长模型()
(1)稳定情况
程序:
function x=block(b,x0)
if nargin<2
x0=;
end
x=x0;
n=1:10000;
for i=2:10000
x(i)=b*x(i-1)*(1-x(i-1));
end
plot(n,x,'.');


稳定性分析
非零平衡点都是稳定平衡点
命令与结果(图)
block();
稳定性分析
非零平衡点都是稳定平衡点
命令与结果(图)
block();
(2)不稳定情况
稳定性分析
命令与结果(图)
block();
稳定性分析
命令与结果(图)
block();
(3)倍周期分解

求稳定平衡点
两个平衡点:
(2)数值结果





























求稳定平衡点
四个平衡点: