差分方程及微分方程数值解.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse虿东南大学《数学实验》报告羅实验内容:差分方程及微分方程数值解莂一实验目的薂熟悉迭代法及微分方程数值方法蝿二预备知识莆<1)了解差分方程稳定性、周期分解、混沌等相关知识肃<2)了解欧拉方法、龙格-库特方法。莁三实验内容与要求蝿<一)Volterra方程数值解螇方程薁其中a=1,b=,c=,d=:芃functiondxdt=euler(t,x>羈dxdt=[x(1>*(1-*x(2>>罿x(2>*(-+*x(1>>]。芄end螁羁四阶龙格-库塔公式:聿在命令窗口中输入:蚅tspan=[015]。蒃x0=[25。2]。螀[t,x]=ode45(***@euler,tspan,x0>。膈plot(t,x(:,1>,'r-','LineWidth',>。肆holdon。袁plot(t,x(:,2>,'g-','LineWidth',>。葿holdon。芈axis([0150125]>蒇legend('x(1>','x(2>'>蚃gridon薂title('TheNumericalSolutionOfCalculablewayoffourthrankRounge-kutt'>莈plot(x(:,1>,x(:,2>>蚄欧拉方法:莅在命令窗口中输入:芁tspan=[015]。蚈相图羃四阶龙格-库塔公式:蚄蚀欧拉公式:螈莈x0=[25。2]。肅[t,x]=ode23(***@euler,tspan,x0>。螂plot(t,x(:,1>,'r-','LineWidth',>。肀holdon。蒈plot(t,x(:,2>,'g-','LineWidth',>。蒆holdon。蒄axis([0150125]>袈legend('x(1>','x(2>'>薈gridon袆title('TheNumericalSolutionOfEulerEquation'>羂>>plot(x(:,1>,x(:,2>>袁莄轨线图膂四/五阶龙格-库塔公式:荿袇欧拉公式:螅袄差分阻滞增长模型蒂在t时刻单位时间内的人口数量的变化量仅仅与此时的人口数量x有关(等于右边的值>,其中的r表示人口的固有增长率,,即一个繁殖周期的种群数量的增长量仅仅与前一个时期的种群数量有关。,,即k趋于无穷时,xk的极限如何,即差分方程平衡点的稳定性问题。p1EanqFDPw肄求得差分方程(2>的平衡点为0和(b-1>/(1>(2>在平衡点附近展开,有肇蚄注意到b=1+r>1,***肄因此当|2-b|<1时,平衡点x*=(b-1>/b是稳定的.|2-b|>1即b>3时,平衡点x*<1)稳定情况<)螁芇蒅稳定性分析蚁b=,在1到3范围之间薀稳定莇命令与结果<图)袆func