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弦振动与弦驻波实验
波是一种重要的物理现象,我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接的一根拉紧的弦线上,可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的基频与张力、弦长的关系,从而测量在弦线上横波的传播速度,并由此求出振动源的频率,
一、实验目的
观察弦振动时形成的驻波,学****与弦振动有关的物理知识和规律;
通过实验测量振动源的频率。
二、实验设备
THQZB-2型弦振动仪信号源、THQZB-2型弦振动实验仪。
图1 THQZB-2型弦振动仪信号源面板示意图
(一)THQZB-2型弦振动仪信号源
弦振动仪信号源主要由以下几部分组成,如图1所示:
频率计:用于显示信号源频率;
扬声器接口:用于连接信号源与实验仪中扬声器接口,驱动扬声器工作;
复位按键:用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态;
频率调节旋钮:用于调节信号源输出信号的频率;
幅度调节旋钮:用于调节信号源输出信号的幅度。
(二)THQZB-2型弦振动实验仪
弦振动实验仪结构如图2所示:
图2 THQZB-2 型弦振动实验仪结构简图
弦振动实验仪由振子(扬声器)、滑块1(固定)、滑块2(可移动)、滑轮、弦线、砝码、标尺、导轨等几部分组成。
三、实验原理
弦线上横波的传播速度
在拉紧的弦线上,波沿某方向传播的速度(大学物理课中讲过)为
(1)
式(1)中为波速, 为弦线张力, 是弦线密度。
振动频率与横波波长、弦线张力及线密度的关系
如图2所示,将细弦线的一端固定在振动源上,另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时,弦线也在振子的带动下振动,即振子的振动沿弦线传播,弦线振动频率和振子振动频率相等。选择适当的砝码重量,可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为,则弦线上横波传播的速度为:
(2)
将式(2)代入式(1)得
(3)
设弦线长为L,形成稳定驻波时,弦线上的半波(波腹)数为,则,即
(4)
将式(4)代入式(9)得
(5)
式(5)表明线密度、长度和张力与弦振动频率的关系。
驻波的形成和特点
振动沿弦线的传播形成了行波,当在传播方向上遇到障碍后,波被反射并沿相反方向传播,反射波与入射波的振动频率相同,振幅相同,故它们是一对相干波,当入射波与反射波的相位差为时,在弦线上产生了稳定的驻波,并在反射处形成波节。
设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同,则它们的波动方程分别为
(6)
(7)
两列波合成得
(8)
由上式可以看出,当一定时,即考察平衡位置位于处的质点时,后面的时间因子表示这质点是作简谐运动的,考察不同处的所有质点时,由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动,而振幅等于,即随着与原点距离的不同,各点的振幅也不同,而质点振动的相位决定的正负,凡是使为正的各处的相位都相同;凡是使为负的各点的相位也都相同,但两者的关系相反。
由式(8)可知,当
() (9)
时,振幅等于零,这些点叫波节,而当
() (10)
时,振幅,为最大值,这些点叫波腹,相邻两个波节或相邻两个波腹之间的距离都是半个波长。
图4 驻波分段振动示意图
如图4,考虑两个波节之间所有各点的振动,如从到,这一段内各点都具有相同的符号,亦即这一段内的所有各点都作振幅不同、相位相