等腰三角形的轴对称性.doc

复****范围:等腰三角形的轴对称性
知识点回顾:
知识点一:等腰三角形的轴对称性
等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴;
等腰三角形的两个底角相等;(简称“等边对等角”)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)
同步测试:
1、等腰三角形的周长为,其中一边长为,则该等腰三角形的底边为( )
A. B. C. 或 D.
2、如图,△ABC是等腰三角形,∠A=90°,AD是BC上的高,DE、DF分别是AB、AC上的高,图中等腰三角形有( )


知识点二:等边三角形的轴对称性
等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴;
等边三角形的每个角都等于600。
同步测试:
1、在等边三角形ABC中,AD是高,∠B的平分线交AD于E,下面判断中错误的是( )
、BC、AC的距离相等

知识点三:等腰(边)三角形的判定
如果一个三角形有2个角相等,那么这2个角所对的边也相等。(简称“等角对等边”)
3个角相等的三角形是等边三角形;
有两个角等于600的三角形是等边三角形;
有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。
同步测试:
A
E
D
B
C
O
1、有一个外角是120°,两个外角相等的三角形是( )


2、如图,已知:△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且相交于O点。①试说明△OBC是等腰三角形,并说明理由。
知识点四:直角三角形斜边中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
同步测试:
1、某直角三角形的两条直角边长分别为5和12,则它的斜边中线为。
例题讲解:
例1. 等腰三角形ABC中,
(1)若∠A=80°,则∠B= °;
(2)若周长为8cm,AB=3cm,则BC= cm.
⑶若一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为____ cm.
例2. 如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是( )

A. 等边三角形 C. 直角三角形
例3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB
的中点,CE⊥AB,且AC=6,BC=8,则EC= ,
CD= .
例4. 如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE。
E
D
C
B
A

随堂检测
1. 下列说法中,正确的有( )
①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形的两底角相等;③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;④等腰三角形是轴对称图形.

2. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为( )
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 5
3. 如图所示,△ABC中,D为BC上一点,且AB=AC=∠1与∠2的关系是( )
A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=