九年级数学《列方程解应用题》课件.ppt

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列方程解应用题(复****br/>行程问题中的相遇和追击
九年义务教育三年制初中《代数》第一册
一、复****br/>1、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些?
应认真审题,分析题中的数量关系,用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法,当直接设法使列方程有困难可采用间接设法,注意未知数的单位不要漏写。
可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系,列出等式两边的代数式,注意它们的量要一致,使它们都表示一个相等或相同的量。
列方程应满足三个条件:各类是同类量,单位一致,两边是等量。
(1)设未知数
(2)寻找相等关系
(3)列方程
方程的变形应根据等式性质和运算法则。
检查方程的解是否符合应用题的实际
意义,进行取舍,并注意单位。
2、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系,如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间,那么s、v、t三个量的关系为s= ,或v= ,或t= 。
3、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间
,同向而行同时出发到相遇(即追击)时,甲、乙两人所用的时间。
4、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是:_________ , 甲、乙同向而行的追击问题中(甲追乙)相等关系是
______________________________________。
S/t
vt
S/v
相等
相等
甲的行程+乙的行程=甲、乙的起始路程
甲的行程-乙的行程=甲、乙的起始路程
(4)解方程
(5)写出答案
、B两地相距230千米,甲队从A地向B地出发,两小时后,乙队从B地出发与甲相向而行,乙队出发20小时后与甲相遇,已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米,求甲、乙的速度各是多少?
分析:
甲2小时所走的路程
甲20小时所走的路程
乙20小时所走的路程
C
230KM
B
A
D
相等关系:甲走总路程+乙走路程=230
2x
20x
20(x+1)
设:甲速度为x千米/时,则乙速度为(x+1)千米/时
解:设甲的速度为x千米/时,则乙的速度为(x+1)千米/时, 根据题意,得
答:甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时
2x+20x+20(x+1)=230
2x+20x+20x+20=230
42x=210
x=5
∴乙的速度为 x+1=5+1=6
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行,2小时相遇。,求乙的时速。
解:设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为(x+)千米/时,根据题意,得
2(x+)+2x=65
2x+5+2x=65
4x=60
X=15
答:乙的时速为15千米/时。
课练一
2、甲、乙两站间的路程为365km。一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶65km;慢车行驶了1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶85km。快车行驶了几小时与慢车相遇?(只列方程不解)
解:设快车行驶了x小时后与慢车相遇,根据题意,得
65+x(65+85)=365
例2、甲、乙两车自西向东行驶,甲车的速度是每小时48千米,乙车的速度是每小时72千米,甲车开出25分钟后乙车开出,问几小时后乙车追上甲车?
分析:
A
甲先走25分钟的路程
甲走小时所走的路程
乙走小时所走的路程
C
B
设x小时后乙车追上甲车
相等关系:
甲走的路程=乙走的路程
X
X
×48
48x
72x
答:乙开出小时后追上甲车。
x=
解:设乙车开出x小时后追上甲车,根据题意,得
×48+ 48x = 72x
24x=20