方向导数梯度和泰勒公式.ppt实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是(1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火焰,(3,2)处有一个蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点?
问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方向(即梯度方向)爬行.
一、问题的提出
讨论函数在一点P沿某一方向的变化率问题.
二、方向导数的定义
(如图)
当沿着趋于时,
是否存在?
记为
证明
由于函数可微,则增量可表示为
两边同除以
得到
故有方向导数
解
解
由方向导数的计算公式知
故
推广可得三元函数方向导数的定义
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