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方向导数、梯度和泰勒公式.ppt

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第六节方向导数、梯度和泰勒公式1实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是(1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火焰,(3,2)处有一个蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点?问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方向(即梯度方向)、、方向导数的定义(如图)3当沿着趋于时,是否存在?4记为5证明由于函数可微,则增量可表示为两边同除以得到6故有方向导数7解8解由方向导数的计算公式知9故10

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