回归分析(完整版).ppt

数学建模
回归分析
Mathematical Modelling
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主要内容
线性回归模型
MATLAB软件实现
非线性回归模型及软件实现
实验内容
两个引例
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为了研究钢材消费量与国民收入之间的关系,在统计年鉴上查得一组历史数据。
年份
1964
1965
1966
……
1978
1979
1980
消费(吨)
698
872
988
……
1446
2736
2825
收入(亿)
1097
1284
1502
……
2948
3155
3372
%的速度递增,钢材消费量将达到什么样的水平?
引例1:钢材消费量与国民收入的关系
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钢材消费量--------试验指标(因变量)Y;
国民收入-----------自变量 X;
作拟合曲线图形分析;
建立数据拟合函数 y = E(Y | X=x)= f(x)。
假设
引例1:钢材消费量与国民收入的关系
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钢材消费量y与国民收入x的散点图
y=a+bx
引例1:钢材消费量与国民收入的关系
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回归分析是研究变量间相关关系的一种统计方法。
特点:试验指标(因变量)是随机变量。
假设:1. 线性函数 ax+b
2. 正态性
x
x0
E(Y|x0)
y
0
.
.
.
.
.
.
.
.
x1
E(Y|x1)
·
·
·
·
·
·
一元线性回归模型:
引例1:钢材消费量与国民收入的关系
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某建材公司对某年20个地区的建材销售量Y(千方)、推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力分别进行了统计。试分析推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力对建材销售量的影响作用。试建立回归模型,且分析哪些是主要的影响因素。
引例:某建筑材料公司的销售量因素分析
x1
x2
x3
x4
馋瞥偷地摔闯枷涣钎萧病姨恍危蝴砰袜抨撅踢阿澡澡棚牟鲍铃掸搏远联间回归分析(完整版)回归分析(完整版)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20




















31
55
67
50
38
71
30
56
42
73
60
44
50
39
55
70
40
50
62
59
10
8
12
7
8
12
12
5
8
5
11
12
6
10
10
6
11
11
9
9
8
6
9
16
15
17
8
10
4
16
7
12
6
4
4
14
6
8
13
11




















x1 x2 x3 x4 y
1
1
1
1
.
.
.
1
1
1
1
1
X=
统计数据
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引例:某建筑材料公司的销售量因素分析
①数据能否可视化?即通过散点图去发现y与x1,x2…x4的函数关系?
②由一元回归模型得到启示,我们是否欲寻找关系: y = E(Y|x1,x2,x3,x4) 即
y = f(x1,x2,x3,x4) ?
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一元与多元
任务:
估计回归模型中的未知参数;
检验模型假设的正确性;
分析影响试验指标y的因素,挑选重要因素;
应用——预测与控制;
线性与非线性
一般的回归模型与任务
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