2011年高考试题解析数学(理)分项版之专题14-复数、推理与证明.doc

2011年高考试题解析数学(理科)分项版
14 复数、推理与证明
一、选择题:
1. (2011年高考山东卷理科2)复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
4.(2011年高考浙江卷理科2)把复数的共轭复数记作,若,为虚数单位,则=
(A) (B) (C)(D)
【答案】 A
【解析】故选A
5.(2011年高考广东卷理科1)设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则Z=( )
+i -i +2i -2i
【解析】.
6.(2011年高考辽宁卷理科1)a为正实数,i为虚数单位,,则a=( )[来源:学科网ZXXK]
(A)2 (B) (C) (D)1
答案: B
解析:,a>0,故a=.
7. (2011年高考全国新课标卷理科1)复数的共轭复数是( )
A B C D;
解析:C,因为=,所以,共轭复数为,选C
点评:本题考查复数的概念和运算,先化简后写出共轭复数即可。
8.(2011年高考江西卷理科1)若,则复数
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为=,所以复数,选D.
9. (2011年高考江西卷理科7)观察下列各式:=3125,=15625,=78125,…,则的末四位数字为

【答案】D
【解析】观察发现幂指数是奇数的,结果后三位数字为125,故排除B、C选项;而,故A也不正确, 所以选D.
10.(2011年高考江西卷理科10)如右图,一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是
12.(2011年高考湖北卷理科1)i为虚数单位,则=
A.-i B.-1
答案:A
解析:因为,故所以选A.
13.(2011年高考陕西卷理科7)设集合,
则为
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】:由即
由得即故选C
14.(2011年高考重庆卷理科1)复数
(A) (B)
(C) (D)
解析:选B. 。
二、填空题:
1. (2011年高考山东卷理科15)设函数,观察:
根据以上事实,由归纳推理可得:
当且时, .
【答案】
【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时,.
2.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果与都是无理数,则直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
【答案】①③⑤
【命题意图】本题考查直线方程,.
【解析】①正确,令满足①;②错误,若,过整点(-1,0);③正确,设是过原点的直线,若此直线过两个整点,则有,,两式相减得,则点也在直线上,通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点,通过上下平移得对于
也成立;④错误,当与都是有理数时,令显然不过任何整点;⑤正确. 如:直线恰过一个整点
【解题指导】:这类不定项多选题类型,难度非常大,必须每一个选项都有足够的把握确定其正误,解题时须耐心细致。[来源:]
3. (2011年高考湖北卷理科15)≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:
n=1
n=2
n=3
n=4
由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有种,至少有两个[来源:学。科。网]
黑色正方形相邻的着色方案共有种.(结果用数值表示)[来源:学*科*网]
答案:21,43
解析:根据着色方案可知,n=6时,若有3个黑色正方形则有3种,有2个黑色正方形有4+3+2+1+1=11种,有1个黑色正方形有6种;有0个黑色正方形有1种,所以共有3+11+6+1=21种.
n=6时,当至少有2个黑色正方形相邻时,画出图形可分为:
①有2个黑色正方形相邻时,共23种,
②有3个黑色正方形相邻时,共12种,
③有4个黑色正方形相邻时,共5种,
④有5个黑色正方形相邻时,共2种,
⑤有6个黑色正方形相邻时,共1种.
故共有23+12+5+2+1=43种.
4.(2011年高考陕西卷理科13)观察下列