2011年高考试题解析数学(理)分项版之专题17-选修系列：几何证明选讲.doc

2011年高考试题解析数学(理科)分项版
17 选修系列:几何证明选讲
一、选择题:
1.(2011年高考北京卷理科5)如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,
延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论:
①AD+AE=AB+BC+CA;
②AF·AG=AD·AE
③△AFB ~△ADG
其中正确结论的序号是
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
【答案】A
【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE,故①正确;[来源:Z,xx,][来源:学&科&网]
由切割线定理知,= AF·AG,故②正确,所以选A.
二、填空题:
1. (2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:,则线段CE的长为.
【答案】
【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:,
即,即,由切割线定理得:,所以.
2. (2011年高考湖南卷理科11)如图2,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则的AF长为.
答案:
解析:如图2中,连接EC,AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知:∠EBC=30°,且⊿ABO是正三角形,所以EC=2,BE=,BD=1,且AF=BF=.故填
评析:本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题,涉及与圆有关的定理的运用.
3. (2011年高考广东卷理科15)(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于。且,是圆上一点使得,,则.
【答案】
【解析】由题得~
4.(2011年高考陕西卷理科15)(几何证明选做题)如图

【答案】
【解析】:
又所以,即
三、解答题:
1.(2011年高考辽宁卷理科22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.
(I)证明:CD//AB;
(II)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A