2011年高考真题解析数学(文科)分项版11排列组合二项式定理.doc

2011年高考试题解析数学(文科)分项版
11 排列组合、二项式定理
一、选择题:
1.(2011年高考广东卷文科7)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )

【答案】A
【解析】先从5个侧面中任意选一个侧面有种选法,再从这个侧面的4个顶点中任意选一个顶点有种选法,由于不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,所以除去这个侧面上、相邻侧面和同一底面上的共8个点,还剩下2个点,把这个点和剩下的两个点连线有种方法,但是在这样处理的过程中刚好每一条对角线重复了一次,所以最后还要乘以所以这个正五棱柱对角线的条数共有,所以选择A.
2.(2011年高考全国卷文科9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有
(A)12种(B)24种(C)30种(D)36种
二、填空题:
3.(2011年高考湖南卷文科16)给定,设函数满足:对于任意大于的正整数,
(1)设,则其中一个函数在处的函数值为;
(2)设,且当时,,则不同的函数的个数为。
答案:(1),(2)16[
解析:(1)由题可知,而时,则,故只须,故。
(2)由题可知,则,而时,即,即,,由乘法原理可知,不同的函数的个数为。
4. (2011年高考四川卷文科13)的展开式中的系数是(用数字作答)
答案:84
解析:的展开式中的系数是.
5.(2011年高考全国卷文科13) (1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为: .
7.(2011年高考重庆卷文科11)的展开式中的系数是
【答案】240
三、解答题:
8.(2011年高考江苏卷23)(本小题满分10分)
设整数,是平面直角坐标系中的点,其中
(1)记为满足的点的个数,求;
(2)记为满足是整数的点的个数,求
解析:考察计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力,较难题。
(1)因为满足的每一组解构成一个点P,所以。
(2)设,则
对每一个k对应的解数为:n-3k,构成以3为公差的等差数列;
当n-1被3整除时,解数一共有:
当n-1被3除余1时,解数一共有:
当n-1被3除余2时,解数一共有: