高考数学第一轮课时精练测试题13.doc

高考数学第一轮课时精练测试题13.doc(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)
一、选择题(每小题6分,共36分)
,则这个四棱柱是( )


【答案】 D
,则该棱锥一定不是( )


【解析】各侧面为正三角形,若为六棱锥则不能构成空间图形.
【答案】 D
,四棱锥P—ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD=1,设点C到平面PAB的距离为d1,点B到平面PAC的距离为d2,则有( )
<d1<d2 <d2<1
<1<d2 <d1<1
【解析】点C到平面PAB的距离d1=,点B到平面PAC的距离d2=,
∵<<1,∴d2<d1<1.
【答案】 D
°的角,则侧面与底面所成二面角的正弦值为( )
A. B.
C. D.
【解析】过P作PO⊥面ABCD于O,
∵是正四棱锥,
∴O在AC上且AO=CO,
∴∠PAO为侧棱与底面所成的角为45°,
过O作OE∥BC交AB于E,连结PE,
∵AO=CO,∴AE=BE,
又∵AP=BP,
∴PE⊥AB,OE⊥AB,
∴∠PEO为侧面APB与底面ABCD所成的二面角的平面角.
在Rt△AOP中,PO=AO=BC,
EO=BC,
∴PE=BC,
∴sin∠PEO==.
【答案】 D
5.(江西师大附中)如图所示,把边长为a的正方形剪去图中的阴影部分,沿图中所画的折成一个正三棱锥,则这个正三棱锥的高是( )


【解析】由题意得cos 15°=,b=,
所折成的正三棱锥的侧棱长是a、底面边长是b,因此这个三棱锥的高是
==a.
故选D.
【答案】 D
,真命题的个数是( )
①两相邻侧棱所成之角相等的棱锥是正棱锥
②两相邻侧面所成之角相等的棱锥是正棱锥
③侧棱与底面所成之角相等的棱锥是正棱锥
④侧面与底面所成之角相等的棱锥是正棱锥


【解析】对照定义,构造反例.
如图所示,S—ABC是正三棱锥,两相邻侧棱所成之角相等,,SC上分别取异于B,C的点B1,C1,连接AB1,AC1,则三棱锥S—AB1C1均满足命题①②的条件,但显然不是正三棱锥,所以命题①②③中,侧棱与底面所成之角相等,顶点在底面的射影是底面多边形的外心,但外心不一定是中心,因为底面不一定是正多边形,因此命题③④中,侧面与底面所成之角相等,顶点在底面的射影是底面多边形的内心,而内心不一定是中心,所以命题④也是假命题.
【答案】 D
二、填空题(每小题6分,共18分)
7.(四川高考题)已知正四棱柱的一条对角线长为,且与底面所成的角的余弦值为,则该正四棱柱的体积是________.
【解析】由题意得
【答案】 2
8.(天津高考题)一个正方体的各定点均在同一球的球面上,若该球的体积为4π,则该正方体的表面积为________.
【解析】由R3=4π得R=,所以a=2,表面积为6a2=24.