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二、建模的方法
三、建模的一般步骤
四、数学建模的特点
五、数学建模的分类
六、数学建模竞赛的相关知识
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一、建模示例三:安全渡河问题
问题:三名商人各带一名随从乘船渡河,一只小船只能容纳
二人,由他们自己划行。随从们密约,在河的任一岸,一旦
随从的人数比商人多,就***越货。但是如何乘船渡河的大
权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢?
1、问题分析:多步决策过程
决策----每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员。
要求----在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),
经有限步使全体人员过河。
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2、模型建立
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3、数学模型
多步决策问题
4、模型求解
★穷取法~ 编程上机
★图解法:我们着重介绍这一方法
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给出了安全
渡河方案。
状态s=(x , y)~ 16个格点
允许状态~ 10个●点
允许决策~ 移动1格或2格(k奇,左下移;k偶,右上移)
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5、模型评价
规格化的方法,通俗易懂,易于推广。
思考题
。
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【问题背景】
温州七中高一段学生到人民路天桥下的十字路口,
对十字路口红绿灯开设时间及车流量进行调查,经学生分组观察,并把数据平均,得到下面一组数据:东西方向
绿灯即南北方向红灯的时间为49秒;南北方向绿灯即东西方
向红灯的时间为39秒;所以红绿灯变换一个周期的时间为88
秒。在绿灯变换的一个周期内,相应的车流量:东西方向平
均为30辆,南北平均为24辆。这组数据说明了什么问题?
(红绿灯时间设置合理与否)
建模示例四:函数模型(交通问题模型)
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【问题抽象】 在红绿灯变换的一个周期时间T内,从东西方向到达十字路口的车辆数为H,从南北方向到达十字路口的车辆数为V,问如何确定十字路口某个方向红灯与绿灯点亮的时间更合理?
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【问题分析】 所谓的合理,应该就是从整体上看,在红绿灯变换的一个周期内,车辆在此路口的滞留总时间最少。【模型假设】,只考虑机动车,不考虑人流量和非机动车辆;只考虑东西、南北方向,不考虑拐弯的情况。。,东西向绿灯,南北向红灯的时间相等;东西与南北周期相同。
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【建立模型】 设东西方向绿灯时间(即南北方向红灯时间)为t秒,则东西方向红灯时间(即南北方向绿灯时间)为(T-t). 根据假设,一个周期内车辆在此路口滞留的总时间y分成两部分,一部分是南北方向车辆在此路口滞留的时间y1,另一部分是东西方向车辆在此路口滞留的时间y2. 下面计算南北方向车辆在此路口滞留的时间y1.
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