《图形的相似》复习(精品公开课).ppt

《图形的相似》复习(精品公开课).ppt《图形的相似》复****br/>临清市京华中学赵明升
1. 下列各组图中的两个图形相似的是( )
知识回顾
A
B
C
D
形状相同的图形叫做相似图形.
C
相似图形的定义
,四边形ABCD与EFGH相似,则∠α=_____,∠β=_____,EH=_______.
β
85°
75°
A
B
C
D
8 cm
10 cm
α
120°
E
F
G
H
x
16 cm
相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
(注意:相似比与叙述的顺序有关).
85°
80°
20 cm
相似多边形的性质
知识回顾
:2,则它们的周长比为_____,面积比为______.
(1)相似三角形(多边形)周长的比等于相似比.
(2)相似三角形(多边形)面积的比等于相似比的平方.
(3)相似三角形(多边形)的对应边上的高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比.
1:2
1:4
相似三角形(多边形)的性质
知识回顾
在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
A
B
C
D
E
F
若S△AEF=6cm2,则S△CDF = cm2
54
S △ADF=____cm2
18
如图(6), △ABC中,DE⁄⁄FG⁄⁄BC,
AD=DF=FB,则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=_________
答案:1:3:5
,E是□ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,,图中相似三角形有:
________________________________
_________________.
A
B
C
D
E
F
△EAF∽△EBC ; △EAF∽△CDF ;
△EBC∽△CDF
与同一个三角形相似的两个三角形也是相似三角形.
相似三角形的传递性
知识回顾
,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件:_______________
_____________________________________________.
A
B
C
P
∠ACP=∠B;
或∠APC=∠ACB;
或AP:AC=AC:AB(即AC2=AP·AB)
两角分别相等的两个三角形相似.
三组对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定
知识回顾
如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EF⊥DE交BC于点F.
求证: △ADE∽△BEF;
A
B
C
D
E
F
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAE=∠FBE=90°,
∴∠ADE+∠DEA=90°.
解题小结
证三角形相似的方法有多种,应根据已知条件合理选用.
在垂直的条件较多时,经常用到同角或等角的余角相等。
又EF⊥DE,
∴∠DEA+∠FEB=90°,
∴∠ADE=∠FEB,
∴△ADE∽△BEF .
如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= BC.
求证: AE⊥EF
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD=AD,∠D=∠C=90°
∵E是BC中点,FC= BC
∴
∴
∴△ADE∽△ECF
A
B
C
D
E
F
1
2
3
∴∠1=∠2
∵∠D=90°
∴∠1+ ∠3=90 °
∴∠2+ ∠3=90°
∴ AE⊥EF