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数值分析(清华大学出版社).doc

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,求以下近似值的相对误差,并问它们各有多少位有效数字?
(1); (2);
(3); (4)。
解:(1)

有2位有效数字

(2)

有4位有效数字
(3)

有2位有效数字

(4)

有4位有效数字
,应怎样测量才能使其面积误差不超过1?
[解]由可知,若要求,则,即边长应满足。
5(1)
①1-cos2°=1-= 只有一位有效数字
②1-cos2°=2sin²1°=2×²≈×
=
③
(2)

,使其根至少有四位有效数字,计算中要求用。
解:利用求根公式求得两个根为,
由与(五位有效数字)可知
(五位有效数字)
,只有两位有效数字,不符合题意。
由于两个相近数相减误差很大,所以利用韦达定理可知
设,,用四舍五入的六位数字运算分别计算和的近似值,并分析哪个结果计算比较准确,原因何在?
解:用四舍五入法保存6位有效数字可得
;
而
因此比较准确,原因是相近数相减有效数字会有所损失,故更加准确。
下列公式要怎样变换才能使数值计算时能避免有效数字的损失?
(1)
(2)
(3)
(4)
解:(1)
因为,当N充分大时为两个相近数相减,设,,则,,从而
,
因此。
(2)当x充分大时为两个相近数相减,利用分子有理化得
(3)当x充分大时为两个相近数相减,利用对数的性质得
(4)当时为两个相近数相减,利用三角公式性质得
10、已知,.
求下列向量的范数和.
解:(1)
(2),
,,以及.
(1) (2)
解:(1)=6
=
=7
==
(2)=4
=

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