反比例函数面积问题课件.ppt

反比例函数的应用
——与面积有关的问题
P(m,n)
如图,点P(m,n)是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B,则S矩形OAPB=________.
x
y
O
A
B
过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值,即S=|k|.
探究1
结论1:
|k|
x
y
O
图中的这些矩形面积相等,都等于|k|
结论:
图中的这些矩形面积相等吗?
思考
P(m,n)
如图,点P(m,n)是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A,则S△PAO=________.
x
y
O
A
探究2
B
如果是向y轴作垂线,垂足是点B,
则S△PBO的面积是_____ .
x
y
O
B
思考1
结论2:
过双曲线上任意一点作x轴(或y轴)的垂线,所得直角三角形的面积S为定值,即S= .
|k|
1
2
P(m,n)
A
x
y
O
图中的这些三角形面积相等,都等于
结论:
图中的这些三角形面积相等吗?
|k|
1
2
思考2
面积不变性
注意:(1)面积与P的位置无关
(2)在没图的前提下, 须分类讨论
Q
P
0
x
y
P
0
x
y
A
B
总结
,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____.
x
y
O
M
N
P
练****br/>由解析式求图形的面积
y=-
3
x
3
,点A、B是双曲线上的点,过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线,若S阴影=1,则S1+S2= ________.
x
y
A
B
O
4
练****br/>由解析式求图形的面积
2
2
变式:如图,过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连结OA、OB,设AC与OB的交点为E,⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1 、S2,比较它们的大小,可得( )
>S2 =S2
< S2
B
练****br/>由解析式求图形的面积