二次函数图像性质总结.docx

二次函数图像性质总结
形如 y=ax2的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
Y轴
(0 , 0)
a<o
向下
Y轴
(0 , 0)
由y=ax2向上/下平移 k 个单位长度可得y=ax2+k
形如 y=ax2+k的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
Y轴
(0 , k)
a<o
向下
Y轴
(0 , k)
由y=ax2向左/右平移 h 个单位长度可得y=a(x-h)²
形如 y=a(x-h)²的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
X=h
(h , 0)
a<o
向下
X=h
(h , 0)
由y=a(x-h)²上/下平移 k 个单位长度可得y=a(x-h)²+k
形如 y=a(x-h)²+k的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
X=h
(h ,k)
a<o
向下
X=h
(h , k)
形如y=ax2+bx+c的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
X=-b2a
(-b2a ,4ac-b4a)
a<o
向下
X=-b2a
(-b2a , 4ac-b4a)
对所有的二次函数 a 越大,抛物线的图象开口越小。

对所有的二次函数,其性质如下图:

如何求函数解析式:
形如 y=ax2:图像上任意一点(x ,y)带入求a的值。可得函数解析式。
形如 y=ax2+k: 需知两点,顶点(0,k)和任意一点(x ,y) 带入,将k、a求出。可得函数解析式。
形如 y=a(x-h)²: 需知两点,顶点(h,0)和任意一点(x ,y)带入,将h、a求出。可得函数解析式。
y=a(x-h)²+k : 需知两点,顶点(h,k)和任意一点(x ,y)带入,将h、k、a求出。可得函数解析式。
形如y=ax2+bx+c : 需知三点,将三个点的x、y值带入,建立三元一次方程组,将a、b、c求出。可得函数解析式。