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[ 二次函数图像性质总结 ] 二次函数的图像和性质
篇一 :[ 二次函数的图像和性质 ] 《二次函数的图象和性质》教学设计
教学目标 :
能够利用描点法作出函数 y=某 2 的图象，能根据图象认识和理解二 :[ 二次函数的图像和性质 ] 二次函数的图象和性质教学设计教学目标：
1 ．使学生掌握用描点法画出函数 y＝a 某 2＋ b 某＋ c 的图象。
．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐
标。
．让学生经历探索二次函数 y＝ a 某 2＋b 某＋ c 的图象的开口方向、对称
轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 y＝ a 某 2＋b 某＋ c 的性质。
重点难点：
重点：用描点法画出二次函数 y＝a 某 2＋b 某＋ c 的图象和通过配方确定
抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。
难点：理解二次函数 y＝a 某 2＋ b 某＋ c(a ≠0) 的性质以及它的对称轴 ( 顶

点坐标分别是某＝－、 ( －， ) 是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
．你能说出函数 y＝－ 4( 某－ 2)2 ＋ 1 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
吗？
( 函数 y＝－ 4( 某－ 2)2 ＋1 图象的开口向下，对称轴为直线某＝ 2，顶点坐标是 (2 ，1) 。
．函数 y＝－ 4( 某－ 2)2 ＋1 图象与函数 y＝－ 4 某 2 的图象有什么关系
( 函数 y＝－ 4( 某－ 2)2 ＋1 的图象可以看成是将函数 y＝－ 4 某 2 的图象向
右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位得到的 )
3 ．函数 y＝－ 4( 某－ 2)2 ＋1 具有哪些性质
( 当某＜ 2 时，函数值 y 随某的增大而增大，当某＞ 2 时，函数值 y 随某的
增大而减小；当某＝ 2 时，函数取得最大值，最大值 y＝1)
4 ．不画出图象，你能直接说出函数 y＝－某 2＋某－的图象的开口方向、
对称轴和顶点坐标吗
[ 因为 y＝－某 2＋某－＝－ ( 某－ 1)2 －2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线某＝ 1，顶点坐标为 (1 ，－ 2)]
5 ．你能画出函数 y＝－某 2＋某－的图象，并说明这个函数具有哪些性质
吗
二、解决问题
由以上第 4 个问题的解决，我们已经知道函数 y＝－某 2＋某－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数 y＝－某 2＋某－的图象，进而观察得到这个函数的性质。
解： (1) 列表：在某的取值范围内列出函数对应值表；
某 －2 －101234
－6 －4 －2 －2 －2 －4 －6
描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数 y＝－某 2＋某－的图

象，如图所示。
说明： (1) 列表时，应根据对称轴是某＝ 1，以 1 为