华南理工大学概率论例题.doc

(>0)的泊松分布,并且中途不再有人上车。而车上每位乘客在中途下车的概率为p,且中途下车与否相互独立,以Y表示在中途下车的人数。试求(1)(X,Y)的联合概率分布律;(2)求Y的分布律(列)。
解:X可能的取值是0,1,2,…..,k,…,n,... P{X=k}=
Y可能的取值是0,1,2,…,r,…,k
P{x =k, y =r }=P{x=k}P{y=r/x=k}= r=0,1,2,…,k
当r>k时,P{x=k, y=r}=0,
Y的边缘分布
P{Y= r }== =
=
= == r = 0, 1, 2, …,
验证Y的分布律= 1 ?
例2. 设服从N( 0, 1 ), 求的分布密度。
解因为只取非负值,所以当时,

当时



所以


例3. 在一个人数很多的团体中普查某种疾病,为此要抽验N个人的血,可以用两种方法进行.(i) 将每个人的血分别去验,这就需验N次.(ii)按个人一组进行分组,把从个人抽来的血混合在一起进行检验,如果这混合血液呈阴性反应,就说明个人的血都呈阴性反应,这样,,, ,,选取适当的,.
,个人的混合血呈阳性反应的概率为.
设以个人为一组时,组内每人化验的次数为X,则X是一个随机变量,其分布律为
X 的数学期望为
N个人平均需化验的次数为. 由此可知,只要选择使,
,我们选取使得小于1且取到最小值,这时就能得到最好的分组方法.
例如,,则,当时, 取到最小值. ,此时以分组,则按第二方案平均只需化验
.
这样平均来说,可以减少40%的工作量.
,某车站每天8:00-9:00,9:00-10:00都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间相互独立. 其规律为
到站时间
8:10
9:10
8:30
9:30
8:50
9:50
概率
一旅客8:20到车站,求他候车时间的数学期望.
解设旅客的候车时间为X(以分计). X 的分布律为
X
10
30
50
70
90
pk
在上表中,例如
其中A为事件“第一班车在8:10到站”,B 为“第二班车在9:30到站”. 候车时间的数学期望为
(分).
. 记使用寿命为X(以年计),规定:
, 一台付款1500元; ,一台付款2000元;
,一台付款2500元;,一台付款3000元.
设寿命服从指数分布,概率密度为
试求该商店对上述家电收费(元)的数学期望.
解先求出寿命落在各个时间区间的概