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利用柱面坐标和球面坐标.ppt

文档分类：汽车/机械/制造 | 页数：约23页举报非法文档有奖

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第五节利用柱面坐标和球面坐标
计算三重积分
一、利用柱面坐标计算三重积分
二、利用球面坐标计算三重积分
三、小结
一、利用柱面坐标计算三重积分
规定:
简单地说,柱面坐标就是
xoy 面上的极坐标+ z 坐标
柱面坐标与直角坐标的
关系为
如图,三坐标面分别为
圆柱面;
半平面;
平面.
如图,柱面坐标系中的
体积元素为
于是,
再根据中 z,r,的关系,化为三次积分。
一般,先对 z 积分,再对 r ,最后对积分。
例1 利用柱面坐标计算三重积分
其中
解
(1) 画图
(2) 确定 z,r,的上下限
将向 xoy 面投影,得
或
过(r, )∈D 做平行于 z 轴
的直线,得
即
过(r, )∈D 做平行于 z 轴
的直线,得
于是,
解
求交线:
将向 xoy 面投影,得
或
即
过(r, )∈D 做平行于 z 轴
的直线,得
或
例3 计算三重积分
其中是由曲
解
将向 xoy 面投影,得
或
过(r, )∈D 做平行于 z 轴
的直线,得

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