6狭义相对论习题思考题.doc

****题 6 6-1 . 设固有长度 m50 .2 0?l 的汽车,以 m/s ?v 的速度沿直线行驶,问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少? 解: 2 2 0 1 ( ) l l u c ? ?,由泰勒展开, 知 2 2 1 1 1 2 x x ? ????∴22221 1 ( ) 1 2 ? ??,214 0 0 21 10 2 u l l l l m c ????????。 6-2 . 在参考系 S 中, 一粒子沿直线运动, 从坐标原点运动到了 m10 8??x 处, 经历时间为s00 .1?t?, 试计算该过程对应的固有时。解: 以粒子为 S ?系, 利用 2 2 1 ( ) t t u c ?? ???有: 828 10 1 ( ) 3 10 t s ??? ?? ??。 6-3 . 从加速器中以速度 ?飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。解:设加速器为 S 系,离子为 S ?系,利用: 21 xxx v u vuvc ?????, 则 : 11 xxx v u c c v c uv c ???? ? ?????。 6-4 1000m 的高空大气层中产生了一个π介子, v c ?飞向地球, 假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命 6 10 s ?× ,试分别从下面两个角度,即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。解:(1) 地面上的观察者认为时间膨胀: 有22'1 ttuc ????,∴ 6622 10 4 10 ( ) 1 t ???? ???由 8 6 3 10 4 10 960 1000 l v t m m ?? ????????,∴到达不了地球; (2)?介子静止系中的观测者认为长度收缩: 有2021 u l l c ? ?,∴22 ( ) 1000 1 600 c l m c ? ??而 6 8 10 3 10 576 600 s v t m m ?? ????????,∴到达不了地球。 6-5 长度 0 1m l?的米尺静止于'S 系中,与 x 轴的夹角'?=30 °,'S 系相对 S 系沿x 轴运动,在 S 系中观测者测得米尺与 x 轴夹角为?? 45°。试求: (1)'S 系和S 系的相对运动速度。( 2)S 系中测得的米尺长度。解:(1) 米尺相对 S ?静止,它在, x y ? ?轴上的投影分别为: 0