数字信号处理习题答案.doc

==============================绪论==============================
1. A/D 8bit 5V
00000000 0V
00000001 20mV
00000010 40mV
00011101 29mV
==================第一章时域离散时间信号与系统==================
1.
①写出图示序列的表达式
答:
②用d(n) 表示y(n)={2,7,19,28,29,15}
2. ①求下列周期

②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的, 确定其周期。
(1) (2)
解: (1) 因为ω=π, 所以, 这是有理数, 因此是周期序列, 周期T=14。
(2) 因为ω=, 所以=16π, 这是无理数, 因此是非周期序列。
③序列是周期序列的条件是。


序列{2,3,2,1}与序列{2,3,5,2,1}相加为__{4,6,7,3,1}__,相乘为___{4,9,10,2} 。
移位
翻转:①已知x(n)波形,画出x(-n)的波形图。

②
尺度变换:已知x(n)波形,画出x(2n)及x(n/2)波形图。

卷积和:①
②已知x(n)={1,2,4,3},h(n)={2,3,5}, 求y(n)=x(n)*h(n)
x(m)={1,2,4,3},h(m)={2,3,5},则h(-m)={5,3,2}(Step1:翻转)
解得y(n)={2,7,19,28,29,15}
③
4. 如果输入信号为,求下述系统的输出信号。
解:首先写出输入信号的取样值
(a) 该系统叫做恒等系统。
5. ①设某系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述,输入x(n)=δ(n)。若初始条件y(-1)=0,求输出序列y(n)。
若初始条件改为y(-1)=1,求y(n)
②设差分方程如下,求输出序列y(n)。
③设LTI系统由下面差分方程描述:。
设系统是因果的, 利用递推法求系统的单位脉冲响应。
解: 令x(n)=δ(n), 则
n=0时,
n=1时,
n=2时,
n=3时,
所以,
。请用基本组件,以框图的形式表示该系统。
解:
7.①①判断下列系统是线性还是非线性系统。
解:(a)系统为线性系统。
(b)系统为线性系统。
(c)系统是非线性的。

(d)系统没有通过线性性检验。
系统没有通过线性性检验的原因并不是因为系统是非线性的(实际上,系统的输入输出表达式是线性的),而是因为有个常数B。因此,输出不仅取决于输入还取决于常数B。所以,当时B≠0,系统不是松驰的,如果B=0,则系统是松驰的,也满足线性检验。
(e)系统是非线性的。
②证明是线性系统。
证:
②证明y(n)=nx(n)系统是移变系统。
证:
③①判断下述系统是因果的还是非因果的。
②下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )
A. δ(n) B. h(n)=u(n)
C. h(n)=u(n)-u(n-1) D. h(n)=u(n)-u(n+1)
④
⑤以下序列是LTI系统的单位序列响应h(n),判断系统的因果性和稳定性。
答案(1)非因果、稳定(2)非因果、不稳定。
⑥判断题: 一个系统是因果系统的充要条件是,单位序列响应h(n)是因果序列。(错)
8.①考虑下面特殊的有限时宽序列。把序列分解成冲激序列加权和的形式。
解:
②将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示。
③若用单位序列及其移位加权和表示
x(n)= 。
9. ①一个LTI系统的单位冲激响应和输入信号分别为求系统对输入的响应。

②一个松弛线性时不变系统。求系统对于x(n)的响应y(n)。
解:用式中的卷积公式来求解
③一个线性时不变系统的冲激响应为。请确定该系统的单位阶跃响应。
解:
④设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下几种情况, 分别求输出y(n)。
(1) h(n)=R4(n) , x(n)=R5(n)(2) h(n)=2R4(n) , x(n)=δ(n)-δ(n-2)
解: (1){1,2,3,4,4,3,2,1}
(2){2,2,0,0,-2,-2}
⑤设系统的单位脉冲响应h(n)=u(n),,求对于任意输入序列x(n)的输出y(n),并检验系统的因果性和稳定性
10. ①考虑一个LTI,该系统的冲激响应为,确定a的取值范围,使得系统稳定。
解:首先,系统是因果的
因此,系统稳定的条件是|a|<1。否则,系统是不稳定。
实际上,h