2015春冀教版数学八下22.4《矩形》.ppt

矩形
四边形
平行
四边形
两组对
边平行
一个角
是直角
∟
矩形
平行四边形□
矩形
四边形
测量…?
木工朋友在制作窗框后,需要检测所制作的窗框是否是矩形,那么他需要测量哪些数据,其根据又是什么呢?
情境:
分析矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∵□ ABCD
∠A=90°
∴□ ABCD是矩形
①
②
由定义识别:
A
B
C
D
矩形的四个角都是直角
条件
结论
四个角是直角的四边形是矩形
条件
结论
①任意画一个符合条件的图形,通过观察、测量猜想其形状;
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据?
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗?
A
B
D
C
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
符号表达式:
如图,BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线,CE⊥BE,CD⊥BD,E,D为垂足,猜一猜:四边形BECD的形状
A
B
C
D
E
P
找三个角是直角
∵ BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线
∴∠DBE=90°
又∵ CE⊥BE,CD⊥BD
∴四边形BECD是矩形
∴∠D=∠E=90°
例:如图, ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH,猜想四边形EFGH的形状,并说明理由
A
B
D
C
H
E
F
G
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180 °
证明:
同理:∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °
∴∠AEB=90° 即∠HEF=90°
矩形的对角线相等
条件
结论
对角线相等的平行四边形是矩形
②任意画一个符合条件的图形,通过观察、测量猜想其形状确定结论是否正确;
对角线相等的四边形是矩形