2015春冀教版数学八下22.5《菱形》.ppt

想一想
菱形
情景创设
前面我们学****了平行四边形和矩形,知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变了?
活动
如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个平行四边形成为怎样的四边形?
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形
B
D
A
C
探究菱形的性质
阅读课本140---141页内容,自己总结菱形的性质
活动:把下面的图形折一折、转一转,你有什么发现?请总结出来。
元素
平行四边形的性质
菱形的性质
内角
对角相等,邻角互补
对角相等,邻角互补
边
对边平行且相等
对角线
对角线互相平分
对边平行且四条边相等
对角线互相垂直且每一条平分一组对角
平行
四边形
A
B
C
D
O
已知:如图四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC,
DB平分∠ADC(三线合一)
同理: DB平分∠ABC;
AC平分∠DAB和∠DCB
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
求证:
A
B
C
D
O
(1)菱形具有平行四边形的一切性质;
(2)菱形的四条边都相等;
菱形的性质
(3)菱形的两条对角线互相垂直,
并且每一条对角线平分一组对角;
菱形的性质
A
D
C
B
O
边
角
对角线
对称性
菱形的两组对边平行且相等
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
∥
=
∴ AD BC
AB CD
∥
=
菱形的四条边相等
∴ AB=BC=CD=DA
菱形的两组对角分别相等
∴∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC
菱形的邻角互补
∴∠DAB+∠ABC= 180°
菱形的两条对角线互相平分
∴ OA=OC;OB=OD
菱形的两条对角线互相垂直,
每一条对角线平分一组对角。
∴ AC⊥BD
∠1=∠2
∠3=∠4
∠5=∠6
∠7=∠8
菱形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。
菱形是轴对称图形,有2条对称轴,是两条对角线所在的直线。
1
2
4
3
5
7
6
8
学以致用
,那么它的边长是______.
∠ABC=60°,则∠BAC=_______.
3cm
60°
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是( )
C
C. 5cm
A
B
C
D
O
3
4
例1 如图,菱形ABCD的周长为16cm,
∠ABC =1200。对角线AC、BD相交于点O, 求这个菱形的对角线AC、BD长。
A
B
C
D
O
解:∵AB+BC+CD+AD=16cm
∴AB=BC=CD=AD=4cm
∵BD平分∠ABC, ∠ABC=120°
∴∠ABD=60°
∴△ABD是等边三角形∴BD=AB=4cm
在Rt△AOB中,OB=2cm