初数数学公式大全.doc

初数部分
实数公式:
乘方开方公式:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
对数()公式:
(1)对数恒等式,更常用
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)换底公式:
(7),
绝对值:
;
绝对值不等式:
; ;
6. 算数平均值:,几何平均值:
7. 比和比例公式:
; .
:
(韦达定理):,
:
方程有不相等的两实根
方程有两个相等实根
方程无实根
:
:
(1) (当且仅当时取“=”号);
(2) (当且仅当时取“=”号);
(3);
(4)柯西不等式:
(5).
13. 含有绝对值的不等式
当时,有
或.
:
(1)当时,;
.
(2)当时,;
.
:
前n项的和公式:
:
:

:
等比数列前n项的和公式为:
或.
:
  (1)1+2+3+4+…+n=
(2)1+3+5…+=
(3)2+4+6+…+2n=
(4)+++…+=.

加法原理:完成一件事情有n种方式,第一种方式有种方
法,第二种方式有种方法,…, 第n种方式有种方法,
那么完成这件事共有种方法.
乘法原理:完成一件事情有n个步骤,第一个步骤有种方
法,第二个步骤有种方法,…, 第n个步骤有种方法,
那么完成这件事共有种方法.
:.().
注:规定.
:
().
23. 组合的性质:
(1) (2)
:.
:.
:
指数:“的指数:由;的指数:由; 各项与的指数之和为.”
:
当为偶数时,则中间项(第项)系数最大;
当为奇数时,则中间两项(第和项)系数最大.
:
(1), 即与首末等距的两相系数相等;
(2),即展开式各项系数之和为
(3),即奇数项系数和等于偶数项系数和.
:.
,B分别发生的概率之和:.
,B同时发生的概率: .
:
:.()
:==().
():
(1);
(2);
(3);
(4)
:
(,).
平面几何与解析几何
基本定义:
锐角:小于90度的角叫做锐角;
钝角:大于90度而小于180度的角叫做锐角;
直角:90度的角叫做直角;
平角:180度的角叫做平角;
周角:360度的角叫做周角;
余角:如果两个角的和为90度,那么这两个角称为互为余角;
补角:如果两个角的和为180度,那么这两个角称为互为补角;
三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边;
三角形的三个内角之和为180度;
等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;
等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形;
勾股定理:如果直角三角形的两条边分别为,,斜边为,那么;
平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
菱形:四条边都相等的四边形叫做菱形;
矩形:由一个内角是直角的平行四边形叫做矩形;
正方形:四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形;
直角梯形:有一个腰和底垂直的梯形叫做直角梯形;
等腰梯形:两条腰相等的提醒叫做等腰梯形;
边形的内角和=;
圆:平面内到定点的距离等于定长的点的集合;
圆的弦:连接圆上任意两点的线段叫做圆的弦;
垂径定理:平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
:
三角形ABC,三内角所对的边分别为a,b,c,则有
正弦定理:
余弦定理: ;
;
.
面积公式:
(1)(分别表示边上的高)
(2).
平行四边形:
梯形面积:S=中位线×高=(上底+下底)×高
扇形面积: 弧长:
圆柱:
侧面积:;全面积:;
体积:.
圆锥:
斜高:;侧面积:;全面积:
体积:.
球:设―底圆半径, ―直径
全面积:; 体积:.
:
4. 直线方程:
(1) 点斜式:(过点斜率为k的直线);
(2) 斜截式:(斜率为k,在y轴截距为b的直线);
(3) 两点式:(过点,的直线);
(4) 截距式:(在